Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Scholium.

Si corpus aliquod perpendiculariter versus planum datum tra∣hatur, & ex data lege attractionis quaeratur motus corporis: Sol∣vetur Problema quaerendo (per Prop. XXVII.) motum corpo∣ris recta descendentis ad hoc planum, & (per Legum Corol. 2.) componendo motum istum cum uniformi motu, secundum lineas eidem plano parallelas facto. Et contra, si quaeratur Lex attrac∣tionis in planum secundum lineas perpendiculares factae, ea con∣ditione ut corpus attractum in data quacun& curva linea move∣atur, solvetur Problema operando ad exemplum Problematis tertii.

Operationes autem contrahi solent resolvendo ordinatim ap∣plicatas in series convergentes. Ut si ad basem A in angulo quo∣vis dato ordinatim applicetur longitudo B, quae sit ut basis dig∣nitas quaelibet A m / n; & quaeratur vis qua corpus, secundum positio∣nem ordinatim applicatae, vel in basem attractum vel a basi fuga∣tum, moveri possit in curva linea quam ordinatim applicata ter∣mino suo superiore semper attingit; Suppono basem augeri par∣te

quam minima O, & ordinatim applicatam m / A+On resolvo in Seriem infinitam A m / n+n / m OA m−n / n+mm−mn / 2nn O²A m−2n / n&c. at∣{que} hujus termino in quo O duarum est dimensionum, id est termino mm−mn / 2nn O²A m−2n / n vim proportionalem esse suppono. Est igi∣tur vis quaesita ut mm−mn / nn A m−2n / n, vel quod perinde est, ut mm−mn / nn B m−2n / m. Ut si ordinatim applicata Parabolam at∣tingat, existente m=2, & n=1: fiet vis ut data 2B ⁰, adeo{que} dabitur. Data igitur vi corpus movebitur in Parabola, quemad∣modum Galilaeus demonstravit. Quod si ordinatim applicata Hyperbolam attingat, existente m=0−1, & n=1; feit vis ut 2B ⁻³ seu 2/B cub.: adeo{que} vi, quae sit reciproce ut cubus ordi∣natim applicatae, corpus movebitur in Hyperbola. Sed missis hu∣jusmodi Propositionibus, pergo ad alias quasdam de motu, quas nondum attigi.