To the extent possible under law, the Text Creation Partnership has waived all copyright and related or neighboring rights to this keyboarded and encoded edition of the work described above, according to the terms of the CC0 1.0 Public Domain Dedication (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/). This waiver does not extend to any page images or other supplementary files associated with this work, which may be protected by copyright or other license restrictions. Please go to http://www.textcreationpartnership.org/ for more information.
Iisdem positis, dico quod corpusculum extra Sphaericam superficiem constitutum attrahitur ad centrum Sphaerae, vi reciproce proportiona∣li quadrato distantiae suae ab eodem centro.
Sint AHKB, ahkb aequales duae superficies Sphaericae, centris S, s, diametris AB, ab descriptae, & P, p corpuscula sita extrin∣secus in diametris illis productis. Agantur a corpusculis lineae
SD, sd secent PL, pl in F & f. Demittantur etiam ad dia∣metros perpendicula IQ, iq; & ob aequales DS & ds, ES & es, & angulos evanescentes DPE & dpe, lineae PE, PF & pe, pf & lineolae DF, df pro aequalibus habeantur: quippe qua∣rum ratio ultima, angulis illis DPE, dpe simul evanescentibus, est aequalitatis. His ita{que} constitutis, erit PI ad PF ut RI ad DF, & pf ad pi ut DF vel df ad ri; & ex aequo PI×pf ad PF×pi ut RI ad ri, hoc est (per Corol. 3. Lem. VII.) ut ar∣cus IH ad arcum ih. Rursus PI ad PS ut IQ ad SE, & ps ad pi ut SE vel se ad iq; & ex aequo PI×ps ad PS×pi ut IQ ad iq. Et conjunctis rationibus PI quad.×pf×ps ad pi quad.×PF
×PS, ut IH×IQ ad ih×iq; hoc est, ut superficies circularis, quam arcus IH convolutione semicirculi AKB circa diametrum AB describet, ad superficiem circularem, quam arcus ih convolu∣tione semicirculi akb circa diametrum ab describet. Et vires, qui∣bus hae superficies secundum lineas ad se tendentes attrahunt cor∣puscula P & p, sunt (per Hypothesin) ut ipsae superficies appli∣catae ad quadrata distantiarum suarum a corporibus, hoc est, ut pf×ps ad PF×PS. Sunt{que} hae vires ad ipsarum partes obliquas quae (facta per Legum Corol. 2 resolutione virium) secundum lineas PS, ps ad centra tendunt, ut PI ad PQ, & pi ad pq; id est (ob similia triangula PIQ & PSF, piq & psf) ut PS ad PF & ps ad pf. Unde ex aequo fit attractio corpusculi hujus P versus S ad attractionem corpusculi p versus s, ut PF×pf×ps / PS ad
[illustration]
pf×PF×PS / ps, hoc est ut ps quad. ad PS quad. Et simili argu∣mento vires, quibus superficies convolutione arcuum KL, kl de∣scriptae trahunt corpuscula, erunt ut ps quad. ad PS quad.; in∣{que} eadem ratione erunt vires superficierum omnium circularium in quas utra{que} superficies Sphaerica, capiendo semper sd=SD & se=SE, distingui potest. Et per Compositionem, vires tota∣rum superficierum Sphaericarum in corpuscula exercitae erunt in eadem ratione. Q.E.D.