Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Corol. II.

Et hinc patet compositio vis directae AD ex viribus quibusvis obli∣quis AB & BD, & vicissim resolutio vis cujusvis directae AD in obliquas quascun{que} AB & BD. Quae quidem Compositio & resolutio abunde confirmatur ex Mechanica.

Ut si de rotae alicujus centro O exeuntes radij inaequales OM, ON filis MA, NP sustineant pondera A & P, & quaerantur vires pon∣derum ad movendam rotam: per centrum O agatur recta KOL filis perpendiculariter occurrens in K & L, centro{que} O & inter∣vallorum OK, OL majore OL

[illustration]

describatur circulus occurrens fi∣lo MA in D: & actae rectae OD parallela sit AC & perpen∣dicularis DC. Quoniam nihil re∣fert utrum filorum puncta K, L, D affixa sint vel non affixa ad planum rotae, pondera idem vale∣bunt ac si suspenderentur a pun∣ctis K & L vel D & L. Pon∣deris autem A exponatur vis to∣ta per lineam AD, & haec resolvetur in vires AC, CD, quarum AC trahendo radium OD directe a centro nihil valet ad moven∣dam rotam; vis autem altera DC, trahendo radium DO perpen∣diculariter, idem valet ac si perpendiculariter traheret radium OL ipsi OD aequalem; hoc est idem at{que} pondus P, quod sit ad pondus A ut vis DC ad vim DA, id est (ob similia triangula ADC, DOK,) ut DO (seu OL) ad OK. Pondera igitur A & P, quae sunt reciproce ut radii in directum positi OK & OL, idem pollebunt & sie consistent in aequilibrio: (quae est proprietas notissima Librae,

Vectis & Axis in Peritrochio:) sin pondus alterutrum sit ma•••••• quam in hac ratione, erit vis ejus ad movendam rotam tanto major.

Quod si pondus p ponderi P aequale partim suspendatur silo Np, partim incumbat plano obliquo pG: agantur pH, NH, pri∣or horizonti, posterior plano pG perpendicularis; & si vis pon∣deris p deorsum tendens, exponatur per lineam pH, resolvi potest haec in vires pN, HN. Si filo pN perpendiculare esset planum a∣liquod pQ secans planum alterum pG in linea ad horizentem pa∣rallela; & pondus p his planis pQ, pG solummodo incumberet; urgeret illud haec plana viribus pN, HN perpendiculariter, ni∣mirum planum pQ vi pN & planum pG vi HN. Ideoque si tolla∣tur planum pQ ut pondus tendat silum, quoniam silum sustinen∣do pondus, jam vicem praestat plani sublati, tendetur illud eadem vi pN, qua planum antea urgebatur. Unde tensio fili hujus obli∣qui erit ad tensionem fili alterius perpendicularis PN, ut pN ad pH. Ideo{que} si pondus p sit ad pondus A in ratione quae compo∣nitur ex ratione reciproca minimarum distantiarum filorum suorum AM, pN a centro rotae, & ratione directa pH ad pN; pondera idem valebunt ad rotam movendam, at{que} adeo se mutuo sustine∣bunt, ut quilibet experiri potest.

Pondus autem p planis illis duobus obliquis incumbens, rationem habet cunei inter corporis fissi facies internas: & inde vires cunei & mallei innotescunt: utpote cum vis qua pondus p urget planum pQ sit ad vim, qua idem vel gravitate sua vel ictu mallei impellitur se∣cundum lineam pH in plano, ut pN ad pH; at{que} ad vim qua ur∣get planum alterum pG ut pN ad NH. Sed & vis Cochleae per similem virium divisionem colligitur; quippe quae cuneus est a vec∣te impulsus. Usus igitur Corollarij hujus latissime patet, & la∣te patendo veritatem ejus evincit, cum pendeat ex jam dictis Me∣chanica tota ab Authoribus diversimode demonstrata. Ex hisce enim facile derivantur vires Machinarum, quae ex Rotis, Tympa∣nis, Trochleis, Vectibus, radijs volubilibus, nervis tensis & ponderi∣bus directe vel oblique ascendentibus, caeteris{que} potentij, Mecha∣nicis

componi solent, ut & vires Nervorum ad animalium ossa mo∣venda.