De arte supputandi libri quattuor Cutheberti Tonstalli

DE NVMERATIONE.

INITIVM NVMERATIO∣nis ab uno proficiscitur, procedere autem ea potest etiam in infinitū. Verum tamen numeri primarij et simplicia habentes nomina apud omnes gentes sunt tantum decem: uidelicet unum, duo, tria, quatuor, quin{que}, sex, septem, octo, nouem, decem: quibus in singulis nationibus primi nominū im∣positores uarie, {pro} suo quis{que} arbitrio, nomina indiderūt. quicquid ultra decem numeraueris: compositum ex horū in se replicatione reperies. nam unum ad decem addimus, et numeramus undecim: duo ad decem, et duodecim pro∣ducimus: tria ad decem, et procreamus tredecim: at{que} ita reliquos numeros primarios cum decem componimus, nempe quatuordecim, quindecim, sexdecim, septēdecim, decem et octo, decem et nouem, donec iterum ad decem uentum fuerit, ibi quia bis dena collegimus, uiginti ea uo∣camus, quod bis decem significat: quasi bis ginta. b. literae sono in. u. transeunte propter uicinam quādam earum in pronunciatione cognationem. nam ut genta centum: ita ginta decem apud ueteres in compositione significat.

Rursus in numerando progredimur, et singulos numeros primarios cum uiginti coniungimus: quous{que} ad ter dena ueniamus, quae triginta, hoc est ter decem, uocamus: qui∣bus denuo primarios numeros accumulare pergimus, do∣nec ad quater dena perueniamus: quae quadraginta uo∣camus.

At{que} hac numerandi ratione seruata, quinquagin∣ta, sexaginta, septuaginta, octuaginta, nonaginta pro∣creamus, semper prioribus denis primarios numeros ag∣gregantes, donec alia collegerimus: quibus ipsis nomi∣na a numeris primarijs secundum denorum collectorum numerum denominata tribui manifestius est: {quam} ut sit ad∣monendum. Decies dena centum primi nomenclatores Latine uocauerunt. Deinde alia dena rursus procreantes ipsa centena crescente numero coaceruarunt: quous{que} ad decies centena uenirent: quibus nomen indiderūt. Mille. Is summus numerus apud Latinos est: qui uno uocabu∣lo exprimi potest. Reliqui autem omnes in infinitum nu∣meri ex his in se replicatis et repetitis, apud Latinos, at{que} itidem apud omnes omnium gentium linguas, sua habēt collecta nomina. Exempli gratia decies millena. centies millena. millies millena. decies millies millena. at{que} id ge∣nus reliqua. praeter{quam} {quod} Graeca lingua multo caeteris locu∣pletior non solum decies denis. et decies centenis. sua uo∣cabula Ecaton, et Chilia, dedit: ut caeterae nationes: sed etiam decies millenis speciatim indidit nomen: ut Myria dicerentur, et Myriades.

VIDES ita{que} in magno numerorum corpore id esse de∣na ipsa ex primarijs collecta numeris: quod in corpore nostro sunt artus: qui maiora existunt membra. Et quē∣admodum in arundinibus internodia paribus distincta spacijs proceritatem ipsam producunt calamorum: sic in maioribus numeris alia aliis aggregata dena, uelut nume∣rorum internodia, crescentem magnitudinem connectūt. Igitur omnem numerum necesse est, uel primarium esse:

uel ex denis coaceruatis collectum: uel partim ex denis, partim ex primarijs compositum.

Numeros suis litteris et notis Latini, suis Gręci uarie scri∣bunt: quae qui latius nosse uelit: apud Latinos Valerium Probum legat, apud Gręcos Herodiani de numeris libel∣lum. Nostri instituti est eum solum numeros scribendi morem nunc attingere: qui a Chaldeis primum in finiti∣mos, deinde in omnes pene gentes fluxit: ut suis numeri characteribus, non litterarum elementis notarentur, qui mos signandi numeros, tam apud eruditos et Arithmeti∣cae peritos, {quam} apud omnes omnium gentium mercatores et negotiosos sic obtinuit: ut non alius magis per orbem terrae nunc seruetur.

DECEM ita{que} sunt numerorum notae: quas Arithmeti∣ci figuras uocant: signa etiā appellare eas licet: quae om∣nes omnino in infinitum numeros uarie pro locorum ra∣tione positae significare possunt. Harum nouem suos de∣notant quae{que} numeros, uidelicet prima. 1. unum signifi∣cat. secunda. 2. duo. tertia. 3. tria. quarta. 4. quatuor. quin∣ta. 5. quin{que}. sexta. 6. sex. septima. 7. septem. octaua. 8. octo. nona. 9. nouem. Decima uero nota ad formam. o. litterae circulari figura est: quam alij circulum, uulgus cyphram uocat: quae nihil ipsa significat: uerum alijs pręposita nu∣meris, eorum omnium qui sequuntur, auget in decuplum significationem. Exempli gratia. o. primae notae siue figu∣tae. 1. a dextra parte iuncta eam, quae unū expresserat, de∣cem significare facit. 10. at{que} itidem in reliquis.

ILLVD in primis animaduertendum. Cum omnes La∣tini et Graeci, at{que} horum aemuli caeteri aliquid scripturi a

leua recepto more incipiant: at{que} ita in dextram tendant: quisquis his notis numeros scribere uelit: a dextra pagi∣nae parte incipere debet: et numeros caeteris minores a de∣xtra parte ponere, at{que} ita in leuam tendendo progredi: ut quo maiores accedunt numeri, eo magis in leuam semper eos promoueat. Id quod itidem in numeris obseruant La∣tini, Graeci, et alij: ut maximum quem{que} numerum a le∣ua, minimum quem{que} a dextra collocent. Vnde constare penitius inspicienti potest, numerandi artem a Chaldeis esse profectam: qui dum scribunt, a dextra incipiunt, et in leuam progrediuntur. dextram appello paginae partem, quę proposita ante nos charta, dextrę nostrae propior est: leuam, quae sinistrae.

HAE nouem notae et figurae omnes, quibus numeros su∣os denotari diximus, cum non semper easdem sedes occu∣pent, uarie pro locorum positione significant. Nam earū unaquae{que} primo loco, qui ad dextram est, tantum suum numerum enunciat: Secundo loco leuam uersus posita, decies tantūdem. Tertio loco leuam uersus, tantundem centies. Quarto loco leuam uersus, millies tantundem. Quinto loco leuam uersus, tantundē decies millies. Sexto loco leuā uersus, centies millies tantundem. Septimo lo∣co leuam uersus, millies tantundem millies. Octauo loco leuā uersus, decies millies tantundem millies. Nono loco leuam uersus, centies millies tantundem millies. Decimo loco leuam uersus, millies supra millies tantundem milli∣es. Vndecimo loco leuam uersus, decies millies supra mil∣lies tantundem millies. Duodecimo loco leuam uersus, cē∣ties millies supra millies tantundem millies. Tertiodeci∣mo

loco leuā uersus, millies supra millies tantundem mil∣lies. at{que} id quidem millies ad quem modum ulterius etiā in infinitum progredi licet.

Postremum autem in numeris locum circulus nun{quam} obti∣net: quando nihil eum sequitur, cuius significationē au∣geat. Alioqui si qua figura a tergo ei erit, omnes nume∣rorum sedes occupare potest. Exemplum subdamus, in quo omnes numerorum notas suo ordine ponamus, cum aliquarum repetitione us{que} ad tertiumdecimum locum, hoc modo. 〈 math 〉〈 math 〉

Huius seriei numerum et eiusmodi similes, qui in immen∣sum crescunt, recensurus, ne qua tibi inter numerandum oriatur confusio, quartum locum qui mille repraesentat, puncto supra posito notabis. Deinde quinto loco et sexto intermissis, iterum supra septimum locū punctū adijcies. Rursus octauo loco et nono intermissis, decimum locum puncto supra adiecto signabis. Similiter undecimo loco et duodecimo prętermissis, supra tertiumdecimum locum punctum appones. At{que} ita, si maior fuerit numerus, du∣obus locis a quarto semper intermissis, tertium quem{que} puncto supra posito notabis. Haec punctorum adiectio non mediocrem numerandi facilitatem pariet. nam pun∣ctis signata loca, millenaria demonstrant: ad quae, uelut ad quo sdam gradus, inter numerandum sistere licet. ne{que} enim longa numerorū series uno spiritu pronunciari po∣test. Quartus ita{que} locus exhibet mille. Septimus millena millia: uulgus millionē barbare uocat. Latine reddideris,

ut nūc fit supputatio, uel millena millia: uel millies mille∣na. Prisci decies centena millia dixerunt: sicut paulū infra monstrabimus. Decimus locus capit millies millena mil∣lia: uulgus milliones millionum uocat: Latine dixeris: ut nūc mos est loquēdi: uel millies millena millia, uel millies millena millies. Prisci decies millies cētena millia numerū illum uocauerunt. Tertius decimus locus exprimit millies millena millia millies: uulgus millionem de millionibus millionum uocat. Latine recepto nunc supputandi more, enunciabimus, uel millies millena millenorum millia, uel millies millena millia millies. Prisci eum numerum decies millies centena millia millies appellarunt. Numeros inter hos medios siue centenarios, siue denarios promptum est cuiuis enunciare: cum statim ante oculos nobis occurrat: inter quae genera millenariorum suntlocati. Quod post{quam} animaduertimus: illud in primis obseruare debemus: ut numeri illi centenarij et denarij inter puncta adiecta me∣dij, secundum nunc receptū supputandi morem, ea sem∣per exprimant millenariorū genera: quae proxime a dex∣tra parte punctis sunt notata: quous{que} ad prima mille∣naria uenerimus.

IGITVR numerum hunc immensum, punctis supra positis in locis praedictis notatum, Latine sic enunciabi∣mus, a postremis et maximis incipiētes numeris, et in mi∣nimis ac primis desinentes. Qui mos est apud omnes gē∣tes, uerbis numeros eloquendi. 〈 math 〉〈 math 〉

Ter millies millena millia millies, ducenties decies millies

millena millia, noningenties octuagies septies millena millia, sexcenta quinquaginta quatuor millia, trecenta uiginti unum. Aliud exemplum totidem notarum, con∣uerso figurarum ordine, ponamus: quo magis, quod di∣cimus: legentibus innotescat. 〈 math 〉〈 math 〉

Hunc etiam numerum punctis, ut supra dictum est: no∣tatum, Latine sic reddemus. Millies millena millia millies. Ducenties tricies quater millies millena millia. Quingen∣ties sexagies septies millena millia. Octingenta nonagin∣ta millia. centum uiginti tria.

EX HIS, quos posuimus: immensis numeris per notas suas scriptis, punctis{que} notatis, et Latine redditis, facile erit cuiuis numerum quemlibet minorem tum scribere, tum punctis signatum, Latine enunciare.

Si uero maior occurret numerus: eadem erit re ipsa facili∣tas: sed uerba, millies, et millia, toties in singulis maiori∣bus numeris repetita, quoties ea addi pro loci augmento necesse est, auribus fastidium nōleue parient. Et uix un∣{quam} in negocijs humanis maior occurrit numerus: {quam} quem supra posuimus.

IN huiusmodi autem immensis numeris, ad singula lo∣ca punctis signata uerbis enūcianda, toties uocabula hęc, uel millia, uel millena, uel millies, repetenda sunt, quoties puncta, ab eo loco una etiam connumerato, in tota serie us{que} ad primam notam reperientur: id, quod in exemplis iam explicatis licet cernere.

VERVM, ne quis exempla faciliora in libro nostro de∣syderet, eiusmodi quo{que} subiungemus. At{que} ideo notis, ut libet, us{que} ad septimum locum positis (nam infra nihil est opus descendere) illud exemplum esto. 〈 math 〉〈 math 〉

Hoc exemplum, punctis prius signatum, sic Latine red∣des. Sexies millena millia, octingenta quinquaginta qua∣tuor millia, noningenta septuaginta tria. Aliud exemplū us{que} ad decimum locum addo. 〈 math 〉〈 math 〉

Numerum hunc, punctis supra positis prius distinctum, Latine sic reddemus. Septies millies millena millia, no∣ningenties uicies quater millena millia, octingenta quin∣quaginta tria millia, centum sexaginta.

Plura numerorū exempla nihil est opus adscribere, quan∣doquidem ea, quae posuimus: facile indicant, quomodo numeri quiuis alij, et scribi et Latine enunciari debeant.

NON ME latet Romanos ueteres, prisco more, suos nūmos Sestertios computātes, numerum trāscendentem centum millia (qui numerus sextam apud Arithmeticos sedem occupat) Latine non enunciasse, nisi per aduerbia, decies, undecies, et quę supra sunt, us{que} ad centies et mil∣lies, at{que} etiam ultra in immensum: per quae numerū illum centū millium in se replicabāt. in quo uelut in limite quo∣dam numerandi sistebant, iterum incepturi. Interdū etiā uocabula haec, centena millia, quodam sermonis compē∣dio

omittebāt: ut dicerēt. Decies sestertiū. pro decies cen∣tenis millibus sestertiū. qui numerus millena millia sester∣tiorum nummorū exprimit, et septimam apud Aritstme∣ticos sedem tenet. Cēties sestertium. pro centies centenis millibus sestertiorū. qui numerus decies millena millia se∣stertiorum nummorum indicat: et sedem apud Arithme∣ticos occupat octauam. Millies sestertiū. pro millies cen∣tenis millibus sestertiorum nūmorum. qui numerus cen∣ties millena millia sestertiorum nummorū significat, et lo∣cum apud Arithmeticos nonū possidet. et sic ulterius us{que} in immensum ueteres ad eam rationem Latine suos num∣mos computabant. id quod BVDAEVS uir cū primis ętatis nostrae eruditus, in libro suo, de Asse, mira sagaci∣tate plenius annotauit. Caeterum Arithmetici ultra cen∣tena millia transcendentes magis ad millena millia gradū quendam sistendi faciunt: quem tamen ipsum trausiliūt: et per decies, et centies, auctis locis, rursus ad millies mil∣lena millia denuo figunt gradum: at{que} ultra etiam ea, pro∣cedentes in immensum, millena millia millenis accumu∣lant: quemadmodum ante diximus. qui mos supputandi per orbem terrae nūc est receptus. Ita{que} inter priscos et re∣centiores nihil interest aliud, nisi{que} hi millenariorum loca obseruantes millena millia millenis aggregant. At prsci∣centenorum loca uelut gradus quosdam facientes, cētena millia centenis us{que} in immensum accumulabant, semper ea in se replicantes. Caeterum locorum augmenta tam cū prisca supputatione, {quam} cum nunc recepta consentiunt.

Quamobrem nihil uideo, cur priscam computationem:

post{quam} apud omnes nationes est antiquata: mordicus te∣nere debeamus: quando mos nunc receptus maiore rati∣one nititur. Etenim cum, Mille, maximus sit apud Lati∣nos numerus, qui unico uocabulo potest exprimi: magis progredi congruit, donec ad millena millia uentum erit, {quam} ad centena millia, quae infra sunt, facere gradum. Verū si quem magis iuuat prisco more numerū aliquem immē∣sum Latine reddere: breue ad id quo{que} compendium tra∣demus: ut numerum notis scriptum punctis supra uerti∣cē signet, tertio, sexto, nono, et duodecimo loco, cęteris{que}, qui deinceps, duobus semper intermissis, sequentur. illud∣{que} obseruet: ut a postremis incipiens singulas numerorū notas us{que} ad locum sextum, ea significatione, quam sedes suppeditabunt, per aduerbia exprimat: quę uero sextum locum praecedunt: reddat per uocabula. Cum autem ad punctis signata loca uentum erit: uocabula haec, cente∣na millia, ad singula puncta pronunciet. ueluti in primo exemplo per nos supra posito, si quis prisco more nume∣ros enunciare uelit. 〈 math 〉〈 math 〉

Tricies bis millies centena millia millies, centies nouies millies centena millia, octingenties septuagies sexies cen∣tena millia, quinquaginta quatuor millia, trecenta uigin∣ti unum.

ITIDEM in alijs numeris quantumūis immensis cui∣uis erit facile priscos imitari, ueluti in secundo supra posi∣to, quem prisco more sic exprimes.

〈 math 〉〈 math 〉

Duodecies millies centena millia millies, trecenties qua∣dragies quinquies millies centena millia, sexcenties septu∣agies octies centena millia, nonaginta millia, centum ui∣ginti tria. Ad horum exemplum cęteros numeros omnes prisco more Latine reddere nullum est negocium.

GRAECI autem supputando quendam sistendi gra∣dum faciunt ad Myriades: quae decem millia significant: quintam{que} occupant sedem. quo maiorem numerum uno uocabulo non exprimunt. deinde myriades tam multas sibi aggregant, ut ipsarum etiam myriadum faciant my∣riadem: quae summa millies centena millia, sicut loquun∣tur prisci: uel centies millena millia: sicut nunc Arithme∣tici: significat: et nonum locum tenet. ultra quem nume∣rum Gręci uocabulis carentes rursus myriades in se repli∣cāt: donec totidem myriadum myriades accumulauerint: quot propositi numeri magnitudo suggerit.

Hactenus de numeratione dixisse sufficiat.