Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

VI Vorrede.
diesen späteren Dirichlet'schen Gesichtspunkten Nutzen,
ausserdem aber auch die übrige spätere, die Elemente betreffende Forschung mit in Betracht zu ziehen, soweit es geboten schien, sei es, um das Bild des bisher darin Geförderten
in wesentlichen Stücken zu vervollständigen, sei es, um nach
Möglichkeit das Einzelne allgemeinen Gesichtspunkten zu entnehmen und dadurch die Einsicht in den innigen Zusammenhang des Ganzen zu befördern.
Ausgehend von dem allgemeinen Zahlenbegriff und den
elementarsten Regeln der Rechnung entwickeln wir zunächst
die Sätze über die Theilbarkeit der ganzen Zahlen aus
einem einfachen Grundgedanken, welcher von Poinsot herrührt.*)
Die Lehre von den Congruenzen gründet sich sodann wesentlich auf jenen fundamentalen Begriff der Mathematik, der im Grunde auch schon bei dem Poinsot'schen
Verfahren zur Geltung kommt, auf den Begriff der Gruppe.
Man gewinnt aus ihm sowohl die Auflösung der Congruenzen
ersten Grades, als auch den Fermat'schen Lehrsatz, und,
nachdem der allgemeine Gruppensatz hergeleitet ist, welchen
Kronecker in den Monatsber. d. Berliner Akademie v. J.
1870 gegeben hat, auch die Beantwortung der Frage, für
welche Moduln primitive Wurzeln vorhanden sind.
In der Lehre von den quadratischen Resten geben
wir gelegentlich des Reciprocitätsgesetzes einen geschichtlichen Rückblick auf seine Erfindung und Begründung, sowie
eine kurze Charakteristik seiner verschiedenen Beweise, und
nehmen sodann, indem wir auf den ersten Gaussischen Beweis nur verweisen, das Lemma des dritten Beweises und
seine Verallgemeinerung zum Mittelpunkte der Betrachtung,
theilen zuerst den Zeller'schen Beweis mit und bringen darauf die betreffenden Arbeiten von Schering und von Kronecker in ihrem innern Zusammenhange zur Darstellung.
Die Theorie der quadratischen Formen, welche wir
grösserer Einfachheit wegen auf die ausschliessliche Betracht) Poinsot, reflexiqns sur les principes fondamentaux de la th6orie
des nombres, in Liouville's Journal de mathematiques tome X.