Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

84 Zweiter Abschnitt
(44) c201 -und hieraus?Y2 Cod mo c m2
~c2 ' ~cI 1 = a 2 = —,g 2
folglich
7m2
~22 D= 1.
Zugleich ist klar, dass keine kleinere Potenz von a~ der
Einheit äquivalent, d. i. gleich einer Potenz von al, geschweige denn der Einheit gleich sein kann, weil sonst nach
(44) auch die gleiche Potenz von a gegen die Voraussetzung
schon eine Potenz von c, oder der Einheit äquivalent würde.
Das so bestimmte Element a2 hat demnach die Eigenschaft, in doppeltem Sinne, in dem der Aequivalenz
sowohl, als auch in ursprünglichem Sinne, zum Exponenten ins zu gehören.
Hiernach werden nun unter den /t + 1 Elementen der
neuen Gruppe (43) sich wieder gewisse Elemente
(45) 1, fi', f" j(v)
auswählen lassen, der Art, dass alle - + 1 Elemente dieser
Gruppe den folgenden äquivalent sind:
2 mo - 1
1, 0Z2.1 ',. ~2 -3~ t 3 ~2 ~2 ~. on2 — 1
v)3()2 {)2 {3(t p C2
Das heisst aber, alle Elemente der gegebenen Gruppe werden
erhalten, wenn man die vorstehenden miit 1, eC, ac,... ll-1
multiplicirt, oder sie lassen sich in v + 1 Comoplexe von
je mmi2 Elementen vertheilen, welche wir darstellen
können durch
(46) 1 -'0~20, ß' 2 ail, ~ ai0 1,, k' {1
sodass wir z. B. den Complex /'' ai ~k erhalten, wenn wir dem
Exponenten i alle Werthe 0, 1, 2,... m-1, dem Exponenten 7c alle Werthe 0, 1, 2,.., -- 1 beilegen.