Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

IV Vorrede.
von Eisenstein und Jacobi, vorzüglich durch Dirichlet's
analytische Methoden, dem auch das besondere Verdienst zukommt, das Gaussische Werk durch seine geistvolle Beleuchtung und Vereinfachung wesentlicher Partieen, wie des
Beweises des Reciprocitätsgesetzes, der Composition der quadratischen Formen u. a., dem Verständnisse sehr viel näher
gebracht zu haben, nach ihm durch Hermite auf der einen,
durch Kummer's geniale Untersuchungen auf der andern
Seite, in neuester Zeit vornehmlich durch die Arbeiten von
Kronecker und von Dedekind und durch die Bemühungen
einer grossen Anzahl anderer Forscher ist Inhalt und Umfang
der heutigen Zahlentheorie ein so mächtiger geworden, dass
es gegenwärtig für den Einzelnen schon nicht mehr leicht ist,
das gesammte Gebiet dieser Wissenschaft zu umfassen und
zu beherrschen.
Unter solchen Umständen wird es ein willkommenes
Unternehmen genannt werden dürfen, eine Gesammtdarstellung des heutigen Standes dieser Wissenschaft
zu versuchen. Der Verfasser, von jeher zahlentheoretischen
Studien vorzugsweise zugewandt, hat es gewagt, mit gegenwärtigem Werke solchen Versuch zu beginnen. Es ist nicht
seine Absicht, ein Compendium der Zahlentheorie zu schreiben,
in das alles und jedes zusammenzudrängen wäre, was bisher
in Bezug auf diese Wissenschaft erreicht und veröffentlicht
worden ist; er beabsichtigt vielmehr in einer Reihe von
Einzeldarstellungen Bilder der einzelnen Hauptgebiete der
Zahlentheorie zu entwerfen, welche dieselben in ihrem wesentlichen Inhalt und ihren charakteristischen Zügen, in sich abgerundet, ein- und übersichtlich zu zeichnen und so von den
hauptsächlichsten Forschungen, durch welche sie gewonnen
worden sind, Kenntniss zu geben bestimmt sind; wie er vor
zwanzig Jahren bereits von einem Gebiete ein solches Bild
in seinem Buche ~Die Lehre von der Kreistheilung u. s. w.",
wie er glauben darf, nicht ganz ohne Gelingen, gezeichnet hat.
Das gegenwärtige Werk hat die Elemente der Zahlentheorie zu seinem Gegenstande. Unter diesem Namen darf
man jetzt wohl alles das zusammenfassen, was Gauss in den
ersten fünf Abschnitten seiner Disquisitiones behandelt hat,