Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Vorr ede.
Die Zahlentheorie, vor hundert und fünfzig Jahren kaum
erst im Entstehen, ward durch das unvergleichliche Werk
Gaussischen Geistes, die Disquisitiones arithmeticae, Lipsiae
1801, mit einem Schlage zu einer fest begründeten Wissenschaft von ungemessenem Umfange. Dieses Werk, lange Jahre
nur von Wenigen gelesen und, entstellt durch eine unzählige
Menge sinnstörendster Druckfehler, kaum auch lesbar, bevor
die Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften von neuem es
herausgab, steht wohl einzig in seiner Art da, ein wahres
Riesenwerk in seiner tiefen Gründlichkeit, seiner erschöpfenden
Vollständigkeit, seinem festen systematischen Aufbau und
seinem Reichthum an neuen und fruchtbringenden Ideen!
Wie grossen Reichthum aber es in sich birgt, das haben vollkommen spätere Forschungen erst dargethan. Sieht man ab
von den analytischen Methoden, durch welche Lejeune-Dirichlet gewisse höchst gelegene Gebiete dieser jungen Wissenschaft erst eröffnet und zugänglich gemacht hat, so darf man
sagen, Alles, was für dieselbe nach Gauss gewonnen worden
ist an Zuwachs oder Vertiefung, es ist gewissermassen nur
der Ausbau des Gebäudes, zu welchem die Disquisitiones
arithmeticae den Grund gelegt und die Grundlinien gezeichnet,
nur eine Ausbeutung der Grundgedanken, welche Gauss in
diesem Werke sowie den anknüpfenden arithmetischen Abhandlungen niedergelegt hat. Dem Verdienste der Forscher
geschieht damit kein Abbruch, denn es gehörte noch eine
gewaltige Geistesarbeit dazu, aus jenen Gedanken wie aus
Keimen die Früchte zu zeitigen, deren Fülle die heutige
Zahlentheorie in sich zusammenfasst. Durch diese Arbeiten
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