Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

38 Erster Abschnitt
E (_) - 2~,. 2 +. 2o. +. k. + U2,2 +, t _
worin 2ak-2 n+ ~-i- wieder nicht grösser als 2 - 1 sein
kann. Wenn folglich
l~k_ /2 2=+ E
k- (2 =1+- — k
gesetzt wird und a-3,... ähnlich definirt werden -- Zahlen,
die niemals grösser als 1 sein können -, und wenn endlich
j' die höchste in 1. 2. 3... 2 aufgehende Potenz von p bezeichnet, so findet man, der Formel (17a) gemäss,
2a-2o 2 ~,
r - - - r -1 + ak + ~k-1 + ak-2 +..
Bei der Symmetrie des zu untersuchenden Quotienten bezüglich a und b dürfen wir nach Belieben a oder b als die
nicht grössere der beiden Zahlen betrachten; sei b < a, so
kann man ähnlich der Gleichung (21) setzen:
b = ßo0 + + Pk- ' +. - p + k- -1 Pl
wobei möglicherweise einige der höchsten Coefficienten Null
sein werden, während die übrigen kleiner als p sind, sodass
allgemein, (22) analog,
sein wird. Werden demnach unter ßk, pk-_, Pk_-2,. die
Werthe von
E )2 E -(f31+ ) E (2- - k1),E
verstanden, und sind n, s die Exponenten der höchsten Potenzen von p, welche resp. aufgehen in 1. 2. 3...b und in
1. 2.3.. 2b, so findet man entsprechend die Formeln
b - po - ~ -...
p -1
2& - 2 n 0- 2ßi -~....*, /,,, ~r i Q>
2 b --- — p + /; + -~-1 + -/ +ß '
Und ganz ähnlich findet sich, wenn yk, y —1, yks,
resp. für
E (+ Pk,) +' + P(k1 ki ) E ( 2 + 2 k-2 + yk_ -
\) P /