Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

30 Erster Abschnitt
stimmt. Denn nicht nur musste jedes gemeinsame Vielfache ein Vielfaches von M sein, sondern auch umgekehrt
wird jedes Vielfache der Zahl M, die selbst durch alle gegebenen Zahlen theilbar ist, gleicherweise durch alle diese
theilbar, d. h. ein gemeinsames Vielfache von ihnen sein.
Wenn die gegebenen Zahlen Wm', mn, m... relative Primzahlen sind, d. h. wenn die Primfaktoren, aus
denen jede von ihnen besteht, in keiner der andern sich finden,
so ist ihr kleinstes gemeinsames Vielfache ]1 nach
(14) mit ihrem Produkte gleich.
7. Eine zweite Anwendung wollen wir machen, indem
wir die höchste Potenz einer Primzahl p aufsuchen,
welche in dem Produkte
(15) 1. 2. 3.4...
enthalten ist. - Ist n <p, so wird p~ diese Potenz sein;
wenn dagegen ml > p ist, so suche man das grösste Ganze,
das im Bruche - enthalten ist,
in' E
dann sind
p, 2p, 3p,... mn'p
diejenigen Faktoren von (15), welche durch p aufgehn, alle
anderen und folglich ihr Produkt sind prim zu p, und demnach wird der Primfaktor p im ganzen Produkte (15) gerade
so oft aufgehn, wie im Produkte der vorgenannten Zahlen,
d. i. in
(16) 9"r'.1.2.3.,. m'
Bezeichnet daher m"i E (-/ das grösste in enthaltene
Ganze, so werden
p, 2p, 3p,... "p
diejenigen Faktoren des Produktes 1. 2. 3... m' sein, welche
durch p theilbar sind, alle übrigen sind zu p relative Primzahlen, folglich geht p ebenso oft in dem Produkte (16) auf,
wie in dem folgenden:
Fp.P1". 1. 2.3 3...,