Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

20 Erster Abschnitt
oder durch n theilbar ist. Es ist leicht zu erkennen, dass
m, wenn es nicht gleich n ist, doch ein Theiler von n sein
muss. Denn wäre die Anzahl der bei jener Construktion berührten Eckpunkte n < n, so könnte man von einem der nicht
berührten Punkte aus ein gleiches Polygon construiren, und
wenn dann noch Punkte übrig wären, so fortfahren, bis alle
n Punkte berührt wären; keine zwei der so entstehenden,
etwa d, Polygone können eine Ecke gemeinschaftlich haben,
weil sie, wenn man von ihr als gemeinsamem Ausgangspunkte
ausginge, identisch würden. Also findet man
(8 a) n = = d
d. h. in ist ein Theiler von n.
Aus beiden Gleichungen (8) und (8a) findet sich
h m i === qd nm,
und es ist leicht zu sehen, wenn man der Definition
des Produktes sich erinnert, dass aus dieser Gleichung
die andere hervorgeht:
h - qd,
folglich muss, wenn h, n ohne gemeinsamen Theiler sind,
d = also m = n sein. So erhält man folgenden grundlegenden Satz: Sind h, n relativ prim, so kommt man
bei der erwähnten Construktion zum Ausgangspunkte
erst zurück, nachdem särmmtliche n Eckpunkte berührt
wurden.
Wenn dagegen h und n einen von 1 verschiedenen grössten
gemeinsamen Theiler 6 haben, so kann man setzen: hz = h'd,
n == n'd, wo dann n'< n und h', es' relativ prim sind. In
diesem Falle lassen sich die n Eckpunkte in n' Abschnitte
von je d Punkten zusammenfassen:
0, 12 2... -- 1; 6, +- 1, 6- 2... 2 — 1;. o o
0 1
welche wir einzeln mit einander wollen correspondiren lassen,
sodass z. B. die Punkte
0, S, 28,..o
correspondirende Punkte der verschiedenen Abschnitte waren.
Wenn man demnach etwa, von 0 aus - immer um