Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

14 Einleitung.
ay - ad aß3
und hierans die Formeln:
(9) a (7 + (- d))a = a - ad
(y [ (- d)) c = t - d a.
Man sagt, ihnen entsprechend, das Produkt einer
positiven in eine negative Zahl oder umgekehrt sei
eine negative Zahl, deren Zahlenwerth gleich dem
Produkt aus den Zahlenwerthen jener beiden ist.
Sind endlich c - b = - d, c'- b'= - d' zwei negative
Zahlen, so kann eine Multiplikation derselben nur in der
Weise auftreten, dass das Produkt von zwei positiven Zahlen:
I-+ (c'- b')]j r + (c - )]
oder ('- d') ( - d), welches wir a nennen wollen, zu bilden
ist. Nach (9) ergiebt dann
a = y'(y - 7) - d'(y - c)
oder bei nochmaliger Anwendung dieser Formel
a -(y'y - y'd) - (d'y - d'd)
und hieraus
'y - y'd = a + (d'y - d'd)
d. i. nach (3) gleich (a + d') - d'd; folglich ist
a + d'y = d'd + (y'y - y'd)
a = [d'd + (y'y - y'd)] - cd'y
Hieraus nach (3)
a == d'd + (y'y - y'd - d'y)
oder auch nach (7)
a =(y' - y'd - yd') + dcM',
also schliesslich folgende Gleichung:
(10) (y'+ (- d')) ( + (- d)) = y' - y'd - d'y + d'd,
welche man dahin ausspricht, dass man sagt: Das Produkt
zweier negativer Zahlen (- d'), (- d) ist eine positive
Zahl, d'd, welche gleich dem Produkt aus den Zahlenwerthen jener beiden ist.