Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Er]luternde Zusatze.
Zu No. 7 S. 61.
Dem Anschein nach ist die Anwendung des voraufgehenden Satzes auf die Gruppe aller Restclassen nicht gestattet, da dieser Gruppe die Eigenschaft der einpaarigen
Multiplikation abgeht. Indessen wenden wir hier nur den
Theil des Satzes an, der auch ohne diese Eigenschaft Bestand behält. In der That sind - wegen No. 3. --- die Produkte
Pio0 PRn PR2 *... PBn-1
von einander verschieden, und da sie, der Definition einer
Gruppe gemäss, sämmtlich zur Gruppe aller Restclassen gehören, erfüllen sie dieselbe, d. h. sie sind mit den Restclassen
IRo, -, R2, 8 D n-1
von der Reihenfolge abgesehen identisch.
Zu S. 83.
Durch die zu Hilfe gezogenen allgemeinen Gruppensätze
wird zunächst nur ein Element der gegebenen Gruppe nachgewiesen, welches im Sinne der Aequivalenz zum Exponenten
n2 gehört. Indessen ist dieses Element jedenfalls einem Elemente a der Gruppe (43) äquivalent, und man übersieht sehr
einfach, dass äquivalente Elemente stets zu demselben
Exponenten im Sinne der Aequivalenz gehören.
Die entsprechende Bemerkung würde bezüglich des Elementes ß auf S. 85 zu wiederholen sein.
Zu S. 1M0.
Es ist einleuchtend, dass a', y' relativ prim sind, wie
a, y. Denn jeder ihnen gemeinsame Theiler müsste wegen
der Gleichungen (17) auch in