Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

262 Vierter Abschnitt: Die quadratischen Formen.
( =- - 1 ist, so entstände ein Widerspruch gegen den
dritten Fall; und endlich würde die Annahme, dass ( 1)-
ist, wenn ($-) =-1 ist, gegen den siebenten Fall verstossen,
aus welchem, bei Vertauschung der beiden gleiche Rolle
spielenden Primzahlen q, q', aus - -1 sich im Gegentheil
(-$-l) = + 1 ergiebt,
Durch diese Betrachtungen ist nunmehr das
Legendre'sche Reciprocitätsgesetz in allen seinen
Theilen aufs neue, aber aus ganz anderen Quellen als
früher, hergeleitet und bewiesen worden.
Und damit glauben wir das Bild, das wir von den Elementen der Zahlentheorie zu zeichnen gedachten, in allen
seinen wesentlichen Zügen umfasst und dargestellt zu haben,
und daher unser Werk abschliessen zu sollen.