Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

256 Vierter Abschnitt
Für jede Primzahl q von der Form 4n + 1 ist die
Gleichung
W2 - qV2 -
in ganzen Zahlen V7, W auflösbar, oder, was dasselbe
sagt, die Zahl - 1 durch die Form (1, 0, - q), selbstverständlich zur Wurzel 0 gehörig, eigentlich darstellbar.
Sei zweitens D =-pp' wo p, p' zwei verschiedene Primzahlen von der Form 4n + 3 bezeichnen. Die Gleichung (95)
nimmt dann die Form an:
T + 1 T -- i
2 2 zr
und lässt nur Raum für die folgenden vier Zerlegungen:
en tweder
T+ 1 V2 T -- - W..2 - --- ' p ppW2
also
1 = V2 - pp'W2,
ein Fall, der sofort auszuschliessen ist, weil er gegen die Annahme verstösst, dass 17, U die Fundanmentallauflösung der
P e 11'schen Gleichung
T2- pp'U2 = 1
bedeuten;
oder
- t =ppY2 p - -, ---- W
also
I =ppV' - W2;
auch dieser Fall ist unzulässig, denn die Gleichung liefert, als
Congruenz z. B. nach dem Modulus p aufgefasst, das Resultat,
dass - 1 quadratischer Rest einer Primzahl votn der Form
4n + 3 wäre, während das Gegentheil, wie wir wissen, der
Fall ist;
oder
[r i 1 = T - _
-P, 2 -=p /l'W2
also
(98) 1 =pV2 -_ 12 W
oder
T +- 1 / _ 2 -- 1
- y 2,.. - — P2_