Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Einleitung. 11
suchungen über ganze Zahlen zu Grunde liegt. Die allgemeinen Eigenschaften dieser ganzen Zahlen zu entwickeln ist die Aufgabe der Zahlentheorie.
6. Neben den Operationen der Addition und Subtraktion
haben wir noch drittens die Multiplikation zu besprechen.
Denken wir uns eine Vielheit A von a Einheiten, ersetzen
aber jede dieser Einheiten durch eine Vielheit B von b Einheiten, sodass A zu einer gewissen benannten Vielheit wird,
wenn sie aus den gleichartigen Objekten B zusammengesetzt
gedacht wird. Da aber jedes B selbst eine Verknüpfung von
b Einheiten ist, wird offenbar die benannte Vielheit A auch
als eine Verknüpfung von Einheiten aufgefasst werden können,
und es entsteht dann die Aufgabe, die Anzahl ihrer Einheiten
zu bestimmen. Offenbar wird diese Aufgabe gelöst durch
Addition der a Zahlen b, d. i. durch die aus a Summanden
bestehende Summe
b + b + b +... b.
Man nennt solche Summe das Produkt der Zahlen a und
b, bezeichnet dasselbe durch das Zeichen a b, kürzer ab, in
Worten a mal b, und nennt a den Multiplikator, b den
Multiplikandus. Jene Summe entsteht ersichtlich aus der
Zahl b auf dieselbe Weise, wie die Zahl a aus der Einheit,
und demnach kann man definiren: das Produkt zweier
Zahlen, ab, ist eine dritte Zahl, welche aus dem
Multiplikandus b auf dieselbe Weise entsteht, wie
der Multiplikator a aus der Einheit.
Um nun, wie bei der Addition, die operativen Eigenschaften der Multiplikation aufzustellen, bedienen wir uns -
nur grösserer Anschaulichkeit wegen - der räumlichen
Vorstellung. Denken wir uns die Einheit a mal in eine
Horizontalreihe gesetzt und b solcher Horizontalreihen, sodass
wir ein rechteckiges Schema erhalten, wie folgt:
1~ 1, 1,... 1
1~ 1, 1a... 1