Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Die quadratischen Formen. 239
d. h. in xMI' und yM' und folglich, da x, y relativ prim
sind, auch in M/'; ebenso aber auch in
'(2 -2Dy2) und y'(x2 - Dy2)
d. h. in x'M und y'M, und folglich, da x', y' relativ prim
sind, auch in M.
Sind demnach M1, M' relativ prim, so ist auch die
Darstellung von MM' in der Hauptform eine eigentliche Darstellung.
3) Wir werden in der Folge vielfach von den Wurzeln
der Congruenz
x2 D
zu sprechen haben, während D stets dieselbe Determinante
bedeutet, der Modulus der Congruenz aber wechselt. Zur Abkürzung soll eine Wurzel n derselben, wenn m der Modulus
ist, kurz die Wurzel (n, m) genannt werden.
Sind m, m' zwei verschiedene Zahlen, von welchen D
quadratischer Rest ist, sodass die Congruenzen
2 - D (mod. m), x2 -_ D (mod. m')
möglich sind, so soll eine Wurzel (n, m) der erstern mit einer
Wurzel (n', m') der zweiten vereinbar") heissen, wenn es
möglich ist, eine Zahl N so zu bestimmen, dass die Congruenzen stattfinden:
(76) N=n (mod.mn), N n' (mod. m'), N2 - D (mod. mn').
Für unsern Zweck haben wir nicht nöthig, genauer die Bedingungen zu untersuchen, welche hierzu erforderlich sind; es
genügt uns zu wissen, dass die Wurzeln jedenfalls in
dem Falle vereinbar sind, wenn m, n' relative Primzahlen sind; denn in diesem Falle ist nach No. 9 des
zweiten Abschnittes eine Zahl N (mod. mm') eindeutig bestimmbar, welche die ersten zwei der Congruenzbedingungen
(76) erfüllt; und da für diese Zahl die Differenz N2 - D zu*) Dieser Ausdruck soll eine Verdeutschung des von Dirichlet
gewählten Ausdruckes radices concordantes sein, den ei\in seiner Abhandlung de formarum binariarum secundi gradus compositione, commentatio mense Majo an. 1851 ad actum quendam academicum in Univ.
Litt. reg. Berol. celebrandum typis expressa et distributa eingeführt hat.