Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

218 Vierter Abschnitt
handlungen*) oder auf seine Vorlesungen iiber Zahlenrtheorie,
3. Auflage, von pag. 212 an, verweisen.
Der Satz von der Endlichkeit der Classenanzahl gestattet
uns jedoch, die unendlich vielen (eigentlich primitiven) Forlen
derselben Determinante durch eine endliche Anzahl von ihnen
gewissermassen zu repräsentiren, ähnlich wie früher die
unendlich vielen ganzen Zahlen, in Bezug auf einen gegebenen
Modulus betrachtet, durch die Glieder eines vollständigen
Restsystems repräsentirt worden sind. Wir können nämlich aus jeder Classe äquivalenter Formen ganz nach
Belieben irgend eine Form auswählen als Repräsentanten der ganzen Classe. Die Gesammtheit dieser Repräsentanten dient alsdann, um die sänmmtlichen Formen derselben Determinante gewissermassen vor Augen zu stellen;
denn sie hat die charakteristische Eigenschaft, dass jede
(eigentlich primitive) Form der genannten Determinante einem
und nur einem jener Repräsentanten äquivalent ist. Man
nennt ein solches System von repräsentirenden
Formen ein Formensystem der gegebenen Deterrinante. Am einfachsten wird es sein, um ein Formensystem zu erhalten, zuerst alle reducirten Formen der gegebenen Determinante aufzustellen, darauf zu untersuchen -
was nach der im Anfang von No. 15 angezeigten Methode
geschehen kann -, welche von den reducirten Formen einander äquivalent sind, und endlich von allen einander äquivalent befundenen immer nur eine einzige Form beizubehalten.
Die so übrig bleibenden Formen (soweit sie eigentlich primitiv
sind) bilden dann nothwendigerweise ein Formensystem.
Verfahren wir auf solche Weise z. B. im Falle, wo
D == + 5 ist. Hier erhält man für die reducirten Formen
die beiden Bedingungen:
[I-] < y - d. i I<2 N [ <'y d.i. < l.
N gestattet also nur die Werthe N- 0 oder N=- 1; dem
ersteren entsprechend wird
*) Recherches sur diverses applications de l'analyse infinit6simale
a la theorie des nombres, in Crelle's J, f. d. r. u. a. Math., Bd. 19 u. 21.