Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Die quadratischen Formen. 207
füu y= * * x = 3, 2
7...
8.*. 4, 3
9... 4
10 * * 5
11 * keins
12... 6
13. 7
1 4 keins
15. 8
16 * keins.
Von ihnen müssen zuerst diejenigen ausgeschieden werden, bei
denen x, y einen von 1 verschiedenen grössten gemeinsamen
Theiler haben - die bezüglichen x sind unterstrichen -
aber auch diejenigen Systeme, bei welchen x ungerade ist,
denn das Bestehen der Gleichung (45) setzt offenbar x als
gerade voraus; die ungeraden x sind doppelt unterstrichen
worden. Von den dann noch übrig bleibenden Systemen findet
man nur, dass die beiden
x=2, y= 5
x 8, y = 15
die Gleichung (45) erfüllen. Die Congruenz
x2 - 3 (mod. 22)
hat aber die beiden Wurzeln x - + 5 und x - 5. Da
für die erstere Darstellung die Congruenz
- 13x + 9y + ny 0 (mod. 22)
die Gestalt
19- 5 - 0 (mod. 22)
annimmt, also für n = 5, für die zweite Darstellung dagegen
die folgende Gestalt
31 + 15nz =0 (mod. 22),
also für n= -5 erfüllt wird, so gehört jene Darstellung
der Zahl - 22 durch die Form (- 13, 9, - 6) zur Wurzel
5, diese zur Wurzel - 5.