Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

200 Vierter Abschnitt
-y und T. 1/am enthalten sein. Hiermit ist aber bewiesen,
dass die Anzahl der zu prüfenden Systeme x, y nur eine endliche sein kann.
Suchen wir, dieser Theorie gemäss, die sämmtlichen Darstellungen der Zahl 11 durch die quadratische Form
2x2 - 10xy + 11y2
von der positiven Determinante D -3. Diese Darstellungen
können, da 11 keinen quadratischen Theiler hat, nur eigentliche Darstellungen sein. Sucht man zunächst aus jedem
Complexe eine Auflösung der Gleichung
(37) 2x2 - 10xy + -- y2= 11,
so muss, da T 2, U= 1 ist, man zunächst alle ganzzahligen x, y aufstellen, für welche y zwischen 0 und 1/22,
d. i. zwischen 0 und 4, und dann jedesmal 2x -- y zwischen
2y und 2 -/22, d. i. zwischen 2y und 9 liegt. Dies giebt
folgende Systeme:
Für y=0: x- 0, 1, 2, 3, 4
y l: x= 4, 5, 6, 7, y-2: x= 7, 8, 9, y=3: x=11, 12
y = 4: x -14;
von ihnen können nur die nachstehenden eigentliche Darstellungen liefern:
y-=0: x - 1
y=l: x - 4, 5, 6 7
y=-2: x -= 7, 9
yS 3 x-= 11.
Versucht man nun, welche von diesen Systenmen die Gleichung
(37) befriedigen, so findet man nur die beiden Systeme
x =5, y 1; x =11, =- y 3,
in der That positive Darstellungen, denn für sie wird der
Ausdruck