Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Vierter Abschnitt.
Die quadratischen Formeii.
1. Die zweite Hauptfrage in der Theorie der quadratischen
Restey von welchen Moduln eine gegebene Zahl quadratischer
Rest resp. Nichtrest sei, haben wir im Vorigen durch Betrachtungen erledigt, welche jener Theorie selbst entnommen
waren. Man kann dieselbe jedoch auch einer anderen Theorie
von sehr beträchtlichem Umfange und dem bedeutendsten
Interesse zurechnen, zu welcher wir nunmehr ibergehen
wollen.
Wir haben schon oft Zahlen von einer bestimmten Form
hervorzuheben oder von anderen einer davon verschiedenen
Form zu unterscheiden gehabt, z. B. die Zahlen von der Form
4h + 1 von denjenigen der Form 4h -+- 3 u. a. Darunter
sind also Zahlen zu verstehen, welche aus einem gemeinsamen Ausdrucke entstehen, indem einer - oder mehreren -
darin enthaltenen Unbestimmten (im angeführten Falle der
Unbestimmten h) alle möglichen ganzzahligen Werthe beigelegt werden. Solche Formen sind nun in der höheren
Arithmetik von dem äussersten Interesse. Z. B. kommt die
Frage, ob eine Zahl n von einer Zahl m quadratischer Rest
sei oder nicht, d. i. ob die Congruenz x2 - n (mod. m) möglich sei oder nicht, offenbar auf die andere zurück, ob die
Form x2 - n Zahlen enthalte, d. i. ob durch diese Form
vermittelst geeigneter ganzzahliger Werthe der Unbestimmten
x Zahlen darstellbar sind, welche durch m theilbar sind,
oder ob nicht. Im erstem Falle wird m ein Theiler jener
Form genannt, und folglich ist die zweite Hauptfrage in der
Theorie der quadratischen Reste mit der andern gleich