Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

156 Dritter Abschnitt
oder
oder sgn1(hQ) (-) PE ((2 1' ()
sgn. ) ( —1)
setzen. Durchläuft nun h die Zahlenreihe 1, 2, 3,... 2 -
P
so ist zuerst h < -, also 2h eine gerade Zahl der genannten
Zahlenreihe; in diesem Falle wählen wir die erste der vorigen
Bestimmungen. Wird aber 7> —, also 2a>- 2 so ist P-2h
eine ungerade Zahl jener Reihe, und dann wählen wir die
zweite der vorigen Bestimmungen. Offenbar erfüllen aber jene
geraden Zahlen 2h und diese ungeraden Zahlen Pl- 2h die
p m e
gesammte Reihe 1, 2, 3,... -2, und wenn man demnach
das Produkt
bildet und die Vorzeichen seiner successiveni Faktoren nach
der getroffenen Wahl zum Ausdrucke bringt, so findet sich
einfach
~h~~~~
II? HR(72)^( 1)'& ~
Nun bemerke man nur noch, dass ersichtlich der Ausdruck
k h7
Q P
für ein bestimmtes h solange negativ ist, als die ganze Zahl
7 <. - so findet man sofort
sgn.lf(- Z) (- )
und folglich
sg~n.n ( - - ( --- 1) (')
hk
d. h.