Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Einleitung.
1. Gegenstand der Zahlentheorie ist die ganze Zahl,
der elementarste und zugleich abstrakteste Begriff der ganzen
Mathematik.
Dieser Begriff hängt aufs engste zusammen mit dem der
Ordnung, genauer mit dem der Folge. - Wir verstehen
unter einem Einzelding jedes Objekt einer Vorstellung.
Der Vorstellungsakt aber ist der Erneuerung fähig und giebt
uns dann ein in der Vorstellung von jenem Einzeldinge getrenntes, unterschiedenes Einzelding. Nennen wir nun
Gesammtvorstellung eine solche Vorstellung, welche uns
entsteht, indem wir eine Folge von Vorstellungen zusammenfassen, so ist das Objekt der Gesammtvorstellung die Mehrheit der den letzteren entsprechenden Objekte der Einzeldinge, die wir in der Gesammtvorstellung verknüpfen. Durch
welche Besonderheiten immer die Objekte der Einzelvorstellungen sonst auch von einander verschieden sein mögen, wir
können von ihnen völlig absehen, wir können Männer,
Frauen, Knaben und Mädchen unter dem gemeinsamen Begriffe Mensch, desgleichen Menschen und allerlei Thiere unter
dem allgemeineren Begriffe lebender Wesen zusammenfassen
u. s. w.; schliesslich unterscheiden sie sich doch immrer noch
aber auch ganz allein nur noch dadurch, dass sie mehrere
Einzeldinge d. h. in unserer Vorstellung getrennt, von einander unterschieden sind. Bei soweit geführter Abstraktion
nennen wir dann das Einzelding eine Einheit, und die
Mehrheit, das Objekt der Gesammtvorstellung, eine Vielheit.
Einheiten sind also an sich unterschiedslos, sie unterscheiden sich nur noch durch die Stelle in der AufeinBach lnan n, Die Elemente der Zahlentheorie. 1