Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

152 Dritter Abschnitt
P-1
Q rl1-l 7 1h * sg k 7b )
(mod. P),
wo die Multiplikation zur Rechten auf alle Combinationen
der angegebenen Werthe von h und k sich erstreckt.
Für den Fall zweier ungeraden Primzahlen
P=p, Q-q —
lässt diese Congruenz sich durch das gleiche Produkt
nIh =-7h'
weil es zu p relativ prim ist, dividiren. Andererseits ist
nach dem Euler'schen Criterium, welches hier der
einzige Hilfssatz ist, dessen man bedarf,
P-1
q2 ( (-()(mod. p),
und so entsteht hier aus der vorigen Congruenz die Gleichung:
h =1,2,3 '
für {
k =, 2, 3, * *
eine Gleichung, welche das Gaussische Lemma vertritt und als eine besonders geeignete ULmformung
desselben zu erachten ist; denn auf gleiche Weise findet
man offenbar
(P =.lh - ) (p + 2)
und die Vergleichung dieses Ausdrucks mit dem vorigen giebt
unmittelbar:
d. as Lee)-1 1ec
d. io das Legen d r e' sehe Reciprocitätsgesetz.