Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Von den quadratischen Resten. 147
sgn. (hQ) —1 resp. (p
hh
in welcher das Produkt zur Linken auch durch das andere:
|sgn. R &)
ersetzt werden kann, wenn man in diesem die Multiplikation
nur auf alle Zahlen h der betrachteten Classe erstreckt.
Wird dagegen nun das über alle Zahlen h der Reihe
P - 1
1, 2, 3,... 2 - erstreckte Produkt
sgn. B
in Betracht gezogen, so kann dasselbe augenscheinlich in
Theilprodukte zerlegt werden, entsprechend den oben unterschiedenen Classen von Zahlen h. Dasjenige Theilprodukt,
welches auf die dem Theiler d von P entsprechenden Zahlen
h7 sich bezieht, haben wir soeben ermittelt. Um sie daraus
alle zu erhalten, müssen wir d sämmtliche Theiler von P
P
durchlaufen lassen, wobei jedoch dann auch P, = diese
sämnmtlichen Theiler durchläuft. Ist P, in Primfaktoren zerlegt,
P —=..1 22....,
so wird das Theilprodukt, dem vorigen zufolge, nur dann von
1 verschieden sein, wenn P1 einen der Werthe hat:
P1 -=p für Ca = 1, 2,... 0
P1= pl für a1 =, 2,.. a,
P1=p2 für a2=, 1, 2,.. ~
us. f., wo es dann resp. gleich
(p ) (P ()
sein wird, und das Gesammtprodukt wird demnach endlich
gegeben durch die Formel:
d. h. nach der Definition des Jacobi'schen Symbols:
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