Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

146 Dritter Abschnitt
in welcher rechts die Multiplikation über die genannten Zahlen
h, zu erstrecken ist.
Nach Nr. 21 vor. Abschn. ist aber
1 (P
Q2 _i 1 (mod. P1),
sobald P1 aus mehr als einem Primfaktor zusammengesetzt
ist. Dagegen ist nach dem Euler'schen Criterium
Q () ( od. P),
wenn P1 Potenz einer einzigen Primzahl, P =- p" ist; denn
nach diesem Criterium ist zunächst
- (Q) (od. o ),
d. h.
2 Q
woraus mit Riicksicht darauf, dass ~-J- = - 1 ist, durch Erhebung zur pten Potenz
P-1
D'" - +i, 1
Q 2 -_ —)+ +2 *~z',
darauf
u. s. w., endlich
a Q*2 (Q)+pa;(a-1)
d. h.
QO~(ei (Q) (nood. P0
sich ergiebt.
Ersetzt man demnach diesen beiden Fällen entsprechend
die linke Seite der Congruenz (49) durch die congruenten
Zahlen 1 resp. ( u) und bedenkt, dass dann links und rechts
nur Einheiten stehen, so ergiebt sich die Gleichheit