Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Inhaltsverzeichniss. XI
Nr. 17. Kronecker's Darstellung des Symbols (-) durch Seite
den Vorzeichenwerth gewisser Produkte. Einfachste
Form des dritten Gaussischen Beweises..... 153-157
Nr. 18. Direkter Nachweis der Identität zwischen dem Symbol
(i) und jenem Vorzeichenwerth.........157-160
Nr. 19. Man bedarf dazu des Hilfssatzes aus Gauss' erstem
Beweise................. 160-162
Nr. 20. Man gewinnt dann aber auch einen neuen Beweis
des verallgemeinerten Reciprocitätsgesetzes.... 162-164
Vierter Abschnitt.
Die quadratischen Formen.
Nr. 1. Die Theorie der quadratischen Reste kann aufgefasst
werden als Frage nach den Theilern gewisser quadratischer Formen. Allgemeiner Ausdruck solcher
Formen; abgeleitete, primitive; eigentlich und uneigentlich primitive; man beschränkt die Betrachtung auf die ersteren.............. 165-167
Nr. 2. Aufgabe: Die Darstellung einer Zahl durch eine gegebene quadratische Form. Geschichtliches. Es
werden nur eigentliche Darstellungen betrachtet 168 —170
Nr. 3. Determinante einer Form (a, b, c): D = b2 - ac.
1) Der Fall D 0; 2) der Fall D < 0; positive und
negative Formen, nur die positiven brauchen betrachtet zu werden; 3) der Fall D < 0; Formen einer
solchen Determinante heissen unbestimmte Formen 170-173
Nr. 4. Durch eine gegebene eigentlich primitive Form
(a, b, c) sind stets Zahlen eigentlich darstellbar,
welche dasselbe Vorzeichen haben wie a und zu
einer gegebenen Zahl n prim sind........ 173-174
Nr. 5. Nothwendige Bedingung der Darstellbarkeit einer
Zahl m durch (a, b, c): D muss quadratischer Rest
von m sein. Jede Darstellung gehört dann zu einer
Wurzel der Congruenz x2 D (mod. n)...... 174-177
Nr. 6. Darstellungsgruppen. Wichtige Eigenschaft der Form
x2 - Dy2. Zusammenhang aller Darstellungen einer
Gruppe mit den ganzzahligen Auflösungen der Pellschen Gleichung t2 - Du2 1 i......... 177-180
Nr. 7. Auflösung der letztem und der Aufgabe Nr. 2 im
Falle D < 0. Beispiel............ 180-182
Nr. 8 u. 9. Auflösung der Pell'schen Gleichung im Falle
D > 0 und Zurückführung aller Lösungen auf die
Fundamentalauflösung, nach Dirichlet... 182-189