Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

128 Dritter Abschnitt
10. Wir beginnen damit, denjenigen Beweis auseinanderzusetzen, welcher vom Pfarrer Zeller herrührt*) und ausser
dem Gaussischen Lemma nicht der geringsten weiteren Hilfsmittel bedarf.
Bei Anwendung der früheren Bezeichnungen war
(S) = 1( i
wenn,t die Anzahl derjenigen (mod.p) genommenen absolut
kleinsten Reste der Produkte
(26) 1.q, 2.q, 3.q, 2 q
bezeichnet, welche negativ sind; desgleichen wird
sein, sobald unter v die Anzahl derjenigen nach dem Modulus
q genommenen absolut kleinsten Reste der Produkte
(27) - 2 3
(27) 1~p, 2.p, 3.p, 2
verstanden wird, welche negativ sind. Hiernach würde
(28) (f) () ( )
sein und alles darauf ankommen, zu untersuchen, wann,- + v eine gerade, wann eine ungerade Zahl ist.
Zu diesem Zwecke nennen wir wieder
-ai t - a2 1 ~ ~ -- - a
die absolut kleinsten Reste der Reihe (26) (mod. p) und nennen
gleicherweise
Yi, 7 2?. 7 e - 7
-7A - 72 * D * v
die absolut kleinsten Reste der Reihe (27) (mod. q). Da die
Primzahlen p, q verschieden vorausgesetzt werden, so wird
eine von ihnen die grössere sein; wir wollen voraussetzen, q
sei grösser als p. Wir dürfen dann die Zahlen y, welche der
Reihe
*) S. Monatsberichte der Berliner Akademie v. J. 1872.