Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

X Inhaltsverzeichniss.
Dritter Abschnitt.
Von den quadratischen Besten.
Nr. 1. Congruenzen zweiten Grades. Quadratische Reste Seite
und Nichtreste eines Modulus; quadratischer Charakter einer Zahl............... 105-106
Nr. 2. Die Congruenz x2 _ n (mod. p). Euler'sches Criterium zur Entscheidung ihrer Möglichkeit. Legendre'sches Symbol (-); einfachste Sätze... 106-109
Nr. 3. Die Congruenz x 2i n (mod. p"), desgleichen (mod.2r) 109-113
Nr. 4. Die Congruenz x2 -- n (mod. m), Anzahl ihrer Wurzeln im Falle ihrer Auflösbarkeit......... 113-114
Nr. 5. Beispiele.................... 114-117
Nr. 6. Die Frage, in Bezug auf welche Moduln eine gegebene Zahl quadratischer Rest oder Nichtrest ist,
wird vereinfacht. Satz betr. die Zahl- 1:
1-1
( l) = (- i) 2..... 117-119
Nr. 7. Das Gaussische Lemma; die Gaussische Charakteristik. Satz über die Zahl 2:
J2-_ 1
() = (-..... 119- 12
Nr. 8. Das Legendre'sche Reciprocitätsgesetz:
(qp).(6/_l 2 2
Geschichtliches über seine Erfindung und Begründung 122-125
Nr. 9. Die Gaussischen Beweise; vier Kategorien, in welche
alle bekannten Beweise des Gesetzes sich vertheilen
lassen..................... 125-127
Nr. 10. Der Beweis des Pfarrers Zeller......... 128-131
Nr. 11. Verallgemeinerung des Legendre'schen Symbols
durch Jacobi. Verallgemeinerung der Sätze in
Nr. 6, 7, 8 vermittelst des allgemeineren Symbols. 131-137
Nr. 12. Eisenstein's Regel zur Entscheidung, ob eine
Primzahl p von einer anderen Primzahl q quadratischer Rest ist oder nicht............ 137-141
Nr. 13. Verallgemeinerung des Gaussischen Lemma; Vorbemerkungen.................. 141-144
Nr. 14. Das verallgemeinerte Lemma selbst........ 144-148
Nr. 15. Schering's Beweis des verallgemeinerten Reciprocitätsgesetzes vermittelst desselben........ 148-151
Nr. 16. Darstellung dieses Beweises für das einfache Gesetz
in der Auffassung von Kronecker....... 151-152