Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Von den quadratischen Resten. 119
Art, dass die Congruenz x - 1 (mod. p) möglich oder unmöglich ist, jenachdem p jene oder diese Form hat.
7. Auf die zweite Frage antwortet ein Satz von ähnlichem Charakter. Dieser jedoch, sowie der sehr berühmte
Satz, welcher die dritte Frage beantwortet, kann auf ein- und
denselben von Gauss gegebenen Hilfssatz*), das sogenannte
Gauss'sche Lemma, begründet werden, welches dazu dient,
das Euler'sche Criterium passend umzuformen. Dies soll
mithin zuvörderst hergeleitet werden.
Sei n eine durch p nicht theilbare Zahl, so werden die
Vielfache von n:
(19) 1 n, 2.n, 3n,.. p-
relativ prim gegen p und unter einander incongruent sein
(mod.p)), d. h. ihre absolut kleinsten Reste (mod. p) werden
der Reihe
+1, +2, -..
angehören und von einander verschieden sein. Sie werden
zum Theil positiv sein, also der Reihe
(20) +1, +2,... + p
angehören; diese Reste mögen
genannt werden; zum andern Theil werden sie negativ sein,
also der Reihe
p —1
-- 1, - 2,... - 2
angehören; werden letztere Reste durch
--... -
bezeichnet, so sind offenbar
+ ac + a2... + U
auch Zahlen der Reihe (20) und
I p. 4
*) S. Gauss ges. Werke Bd. II p. 4.