Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

96 Zweiter Abschnitt
worin ri-1 eine positive Zahl <p ist. Zuletzt wird ebenso
2 -p(Cep-2g + Cp-3) + p-3
g9 -=pc p-2 + r-2
gesetzt werden können und die Zahlen
l rl r2,... r_ 3, r._2
müssen, da g primitive Wurzel (mod. p) ist, die sämmtlichen
von Null verschiedenen Reste (mod..p):
1, 2, 3,... p -l1
in gewisser Reihenfolge sein.
Handelt es sich nun z. B. um das Vielfache kQ, so muss
wegen g7^ k (mod. p) die Zahl k mit r_-1z identisch sein,
sodass
9h -p (c2-1 2 -g + cg- +2.. + -Cp —1,) + k
gesetzt werden darf. Wird hier mit Q multiplicirt, so findet
sich mit Rücksicht auf (54) und (55) sogleich die Gleichung
kQ = c g29+p-2 + C1_3g+P2- +... + C1 g+ + cogh
-c 29_gh - -2-Cp _ 3 gh+p-3 -... - -1-_Lq+ Cp_ 2gh 1 + Cp 3h —g2 + * + C2- 1-h
also nach Aufhebung der gleichen Glieder entgegengesetzten
Vorzeichens:
kQ = c-=_2gp- 2 + Ch_-3g p +... + 0og1
+ Cp-29~-1 + Cp3g —2 + + + Cp-1-h
d. h. kQ entsteht, wenn man in dem Ausdrucke (55) für Q
die Coefficienten um h Stellen eyklisch vertauscht.
Ist z. B. p = 7 und wählt man g= 5, so wird
g. -1 = 7. 2232, also = 2232,
und man findet, dem Ausdrucke (55) entsprechend:
Q - 0. 55 + 3. 54 + 2. 53 + 4. 52 + 1 51 + 2;
beispielsweise folgt weiter:
6 Q = 4. 55 + 1. 54 + 2. 53 + 0. 52 + 3 ' 51 + 2,
was aus der vorigen Gleichung entsteht, wenn die Coefficienten um 3 Stellen cyklisch vertauscht werden, und in der
That ist 3 = ind.5 6.