Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Von den Congruenzen. 95
gesetzt wird, Q eine positive ganze Zahl ist, welche
offenbar kleiner als gP~- ist, und setzt man demnach,
entsprechend der Darstellung in Formel (18) des
ersten Abschnittes,
(55) Q=C y= c 2- + e -~3 +. + c +C+ C
wo also die Coefficienten ci Null oder positive Zahlen kleiner
als g sind, und wobei man darauf achten muss, diejenigen
Potenzen, welche in der Darstellung ausfallen, bis zur p — 2te
hin ausdrücklich mit dem Coefficienten 0 hinzuschreiben, so
giebt die wiederholte cyklische Vertauschung der
Coefficienten in der Formel (55) die sämmtlichen
Vielfachen
1 Q, 2Q, 3,... J Q,... (p-1) Q
in gewisser Reihenfolge, und zwar muss man, um 7kQ
zu erhalten, die cyklische Vertauschung 7-mal wiederholen, wenn h = ind. l ist.
Aus (54) und (55) folgt die Gleichung
gy — =p(cg - 2 + + c + + co) + 1
also
C~-2, _ (C_-2gp -3 +... + cg + qC) + PCo +
Hier muss pc + eine positive ganze Zahl r, sein, und zwar,
da co höchstens g - 1 sein kann, r, <p; die vorige Gleichung
lautet also:
gp2 - p (cp 2 g- +. + cg - c1)+ r,.
Aus ihr folgt
g,-,3 = p (C_, 2,- +'4 +. + C2) +,j c,
worin 1 +-2- eine positive ganze Zahl r2 <p sein muss, da
c1 höchstens g - 1 und r- höchstens p - sein kann; so
nimmt die vorige Gleichung die Gestalt an:
g-3 =i (c_ gP-4 + * + c,) + 24,;
man findet gleicherweise allgemein
gp i 1p(C^g^ —1 -. + + c 1) + ri1,