Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

Vorrede. VII
tung der eigentlich primitiven Formen beschränken, gründen
wir durchweg auf die Darstellung einer Zahl durch eine quadratische Form, wodurch es möglich wird, der algebraischen
Theorie der Transformation als Hilfsmittel gänzlich zu entgehen und alles aus einem einheitlichen Gesichtspunkte zu
entwickeln, der sich bis zur Lehre von der Zusammensetzung
der Formenclassen hin geltend macht. Nachdem so die Theorie
der quadratischen Formen bis zum Begriff eines Formensystems
hin entwickelt ist, betrachten wir als besonderen Fall das
Formensystem der Determinante - 1 d. i. die Form x2 - y2.
Der Begriff entgegengesetzter Formen führt zu den Ambigen,
unter denen die Hauptform die vornehmste ist, und diese zu
den Sätzen über die Composition der Formen, welche mit dem
aus dem Kronecker'schen Gruppensatze unmittelbar herfliessenden Satze von den Fundamentalclassen ihren naturgemässen Abschluss finden. Als eine einfache Anwendung
dieses Hauptsatzes fügen wir Kummer's zweiten Beweis des
Reciprocitätsgesetzes an, womit uns eine geeignete Abrundung
des ganzen Werkes erzielt zu sein scheint.
Möge das Werk unter den Freunden der Zahlentheorie
eine willkommene Aufnahme, sowie freundliche Nachsicht
finden, um den Verfasser bei der weiteren Ausführung seines
Unternehmens zu ermuthigen!
Weimar, den 20. Mai 1892.