Die Elemente der Zahlentheorie / dargestellt von Paul Bachmann.

86 Zweiter Abschnitt
Hieraus folgt leicht, dass m3 ein Theiler von m2 ist.
Denn, wäre m2 = qm3 + r und r < m3 von Null verschieden,
so fände sich
-m2 ßqm3 = ß q i q' = nc
und hieraus ergäbe sich Pr schon als Produkt von der Form
acak, gegen die Voraussetzung. Setzt man demnach m2 = g-q3
so kann man schreiben:. '12 k n2
- C '. 3 - a1 -
da nun eine Potenz von a2 nur dann einer solchen von a%
gleich sein kann, wenn ihr Exponent theilbar ist durch den
Exponenten m22 zu welchem a2 gehört, so muss, der vorigen
m"
Gleichheit zufolge, z i-~ durch ms, also i durch mn theilbar
sein, etwa i — b m3, und daher
p 3 / = a2 ' 3 a!.
Nun sei ßp = p b22, also P, o findet sich nach der
vorstehenden Gleichung
/313 i,
woraus, gerade wie in voriger Nummer, k durch m3 theilbar,
etwa k - em, und ßP3 = a_"" hervorgeht. Wird endlich
also
ß1 = a3a
gesetzt, so folgt mit Rücksicht auf die unmittelbar voraufgehende Gleichung
<4/3 - 1.4
Von selbst folgt aus dieser Gleichheit auch die Aequivalenz der Potenz a43 mit der Einheit in jedem der beiden
Aequivalenzsinne; aber man findet auch leicht, dass eine
kleinere Potenz von a% der Einheit weder gleich, noch in
einem der beiden Sinne äquivalent sein kann, ohne dass
daraus eine geringere als die mn3t Potenz von / hervorginge,
welche der Einheit in dem letztbezeichneten Sinne äqui