Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I. 9. N~. 74.

THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

et que la premiere integrale au dernier membre tombe sous la forme de l'integrale (150), elle est
zero pour chaque a positif. Quant a la derniere integrale, elle est de celles, dont on a traite au
Numero precedent: on n'a qu' supposer la: / (x) Sin..f (x) et alors / (-2 devient
Sin ( fi - ---- = Cos. cf (. 2- Par consequent il faut distinguer ici
\ = Co8.cf (2o~1
encore trois cas, correspondclant aux formes 4 k - 1, 4kc + 1, et 2 k, c'est-a-dire qu'il faut prenlldre ici
k 4 ' k -F, 24 k ' -+ 1: alors on trouve par 'intermediaire des resultats du numero cite:
a Sin. i(4 +- 2) x I [a Sin. 4 x /7\ 1I
Lin. / (a,) - Lim.] ) dx =( 7fim 2 -)a — 2;.. (183)
Cos. x Cos. x 2 2
o o
/7Tr 3 7 7; "34 3
T ' — ( --; * 2 () f( );...... (185)
____ 2b- ( 2b+ ( 2b-t- (i f +Co )- -- 7r + Cos...=. (188)
pajSin (2k~ f )1-} 1
Lim. - -I/(.)d ==_0,a<;.......(189)
-f C-f 2... +.2Co &,
1
T=r, +..,.. (9<a<;................. (191)
suivant que / ( + 1) s'annule toujours ou non. Partout ici on a Lin. k- z =.
Quaiid on traite l'autre integrale de la meme maniere, il Vient dlabOrd:
f Cos.k. [a Cos.t(k +1)x}Cos. x +Sin. {(k+ 1) Si. x.
Lim. {xI - )= i 0, < - 7;. (I - 9). j Cx os Sin. x
o 0
uL in. &u (k + I) a;.f( ) d Lim. f (+ ).'. (o) Si;
Qu la premiee integraltreautre intrae de a m e encoare s il vient formule (151). La dernire
appartient de meme a celles, que l'on a etudiees au Numero precedent, lorsqu'on y suppose
Lim.m 2c+l \ (+ c+1 \ 0 (2 l
S()= in X Staialorsk). X(2+
ofaPage 76)a Cos.
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