Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

1.9. N0. f39. THEORIE, PROPRIftETS, FORN1ULES DE TRANSFORMATION,
9. LIMITES DES INT&~RALES D~FINIES QIJI CON~TIENNEN"T IJNR
CONSTANTE INFINIE.
39. Pans le paragraphe precedent an Nr. 63 il y avait lieu de deteriminer l'inte'grale defiiuie ge'nrale
Lirin. fSin.k x~F (x) dx, pour Li M. k = c
et an Nr. 68 on a mentionn6' une antre integrale de forme semblable
Lirn. fakin
L im. f x(x) dx, Limn.lk=o c
mnais outre celle-ci, il y en a encore plusieurs, qui me'ritent une e'tude particulie're [46]. Nous
Ittcherons de les de'duire de l'inte'grale mentionne~e en premier lieu
Ainsi lo'rscjn'on a l'inte'grale
faCo,3.kxLiukzc,
la substitution de k x =- y donne comme au Nr. 63:
=LifI.fC S (x) dx =- Lim.J O F(k)dx.;
et quand ici encore on divise la distance des lirnites dans des parties, qu'i contiennent chac-une
7r, et que l'on re'duit toutes ces nouvelles inte/grales aux me~mes limites 0 et la, par l'interme'diaire des me'mes substitutions, on trouve:
[46] Yoyez 'a ce sujet ma note dans les: Y.erhandelingen der Koniinki. Akademie van Wetensehappen.
Deel 7.
Ces re'sultats ne sout pas toujours d'aceord avec ceux de SCHL61,11U, daus ses: Beitriige, Abtheilung
I, et SOS: Analytisehe Studien, Abtheilung II, Cap. 1, ni avee ceux do MEIJER, Journal von Crelle, Bd,
43, S. 60. Yovez encore BoN.NET, Journal de Liouville, T. 14, p. 249.
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