Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I. ADD.B.Ni. N, 80 8. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

If~~~ 1a~~~~dx~~~ r b d.fia) b2 d.f a)
I - {F(^) - 2(-^}} Go ---- =- - - I -Cos.rnr --- + --- Cos, 2mr-.
{| ' i) F(-xci)} - - Cos.Tr + -Cos. 27n'
m - - x 2 y 2 - da 1.2 da2
0
= [2f(a) -f(a+belri) ) —f(a+te-,lri)].... (311 )
Go X Si. (x\) IT
Encore a-t-on Meth. 20, N~. 3 les integrales -. Cos.ndx Sd -2 Si.(). i.mn, ma -. _ x
0
j.(-) dx 2 -— 2 Ci.(mn) et MAth. 18, N'. 24 autre Si.m.Cosml.
j 2 -.2 2 m a.2__2 2m
o 0
on aura dolc:
I F(i)+ F(-i) }Si..() ---2 — -1-Ci.).f a) +Si.(mn). {l -Si.'r -a-.....Sm —..
0
e[ —Ci.(rm).f (a) - Si.(m). {f(a +bell- i) —f(a+ebe-ri) )]. * (312)
f00 1. ~.,, TrT b df (a) b2 d f(ia)
J lvi)-F(-xi) }Si ',() 2 (.[- o.mr / + —Cos.2(lr - -mr....
] 21i,' 3rnJ m2 -2 2m 1 da 1.2 da
= 2Si.(m). [/(a) — {/(a+bemi) +f(a+be-nri)}... (313)
92 n 2

81. On pourrait augmenter facilement le nombre de ces the'oremes, comme il a
le memnoire cite: mais ici nous nous contenterons de ceux-ci. Nous n'avons pas
rement les autres theoremes, qui regardent la fonction Fc, puisqu'ils s'en deduisent
difficult6. Ainsi par exemple les premiers theoremes (298) a (300) deviendront:

ete fait dans
enonce sepasails aucune

I {Fc(xi) + Fc(- xi)}
fI. 1-2c os.+ ~c2
0

dx - f ( —a+ber, al +b t )ler...... (314), -2
l —c,I I — -c -os-. —Cos.dx ==C -— 2 - f(a+ibe?', a, -,e...),........ (315 )
6

1
{( -{F(xi)- CF-,v;:)}
1-2c Cos. a>-j-c2
4

(a,, +,,..) f(,,,...)]. [ ] ( 1 )

[80] Sur ces theoremes on poirra consulter A. F. SVANBERG, Nova Aeta Upsal., T. X, p. 273, 274,
oih cependaut il s'est glisse dles fautes dans les resultats.
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