Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET 31ETIIODES DB'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. i. ADD. B. N~.80.
1 drx n [.b d.f(c) b 2
-{F(x) —r(-,,i)} e - i -r. + j +
J ~2 2+ 2 2 [ da 1.2 a da a
0
- - [f(a + be-.~ —)/(a)] [79]....(... 305)
Puis on a (Meth. 20, N~. 1 et 2):
+. — (-.'os nxcd 1-e-l nEn[ii.(-7m)-Ei.(m)],'| - Cos.n:ldx= -(en+e-n Ei.(-m),
J' Ir-L2 4 JS m-+.,v 4mr~: Co~.,~. C,& =)
0 0
00 (x) dx 7T
~ 00(a.f.z) $ i Tr..c
x Ci.() ( Sifl.iXdixc (e-(Tn )i - ), i (. ) (T 435, N". 9, 5, 3, 7);
n -+ x2 4
0
o
done:
( F(i) +} F(-x;i)} d = i — {. (- n)- Ei.(m) f) (a+-be-'),.... (306)
f Iv 7/~~2" 2
0
{F(xi) -tk i)d - r(-. i) },,~. + ~,. 4,,, ~0( )
11 xci. (X) wr
TF(xi)4. -1'(-)} 2 +( —m). [(f( (+be-llr) + (a+bed)1,.. ( 307)
o
| I-s {F:e 2 Si --- 2 nm d - {Ein - ( ) -.( Cos. (m )(),, (T —. -,6,. (308)
m2a2~c~2 4.. $ 42 _4m 2
o
Parce qu'on trouvait Mdth. 24, N0. 5:
dx Co5.7xdx ---- === - Smnm Sin.nx d - Cos. nm, (T. 206, N~. 1, 2),
] n2-x2 2wm.?2._2 2 z,
o 0
on en deduit:
_ C.i} -- ^ ^ +^ ^ ^~ a I.R dxr b ^ d.fka) 1)' d2f(a)
9{'(xi) +F( —,rxi)} 2 2 = 0 — + - 1Sin.m 4- -Sin.2mr 2 ml....
] 2l m2-_x2 m2m 1 da 1.2 da2
0
-- - If(a[+bemri) — (a+-be-mi)],.......... (310)
[79] Voyez sur ces d(leu formules A. F. SVANBERG, Nova Acta Soc. Scient. Upsal. T. X, A. 1832,
p. 235.
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WIS- EN NATUURK. VERH. DEll KONINKTL. AKADEM1E. DEEI VIII.