Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

II.ADD.A,B.N'.78,79. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

de qx =v et de px — z dans chaque terme respectivement rendrait les integrales partielles identiquement egales, et par consequent annulerait l'integrale totale: ce qui est en general contraire a
la verite, comme le demontrent les formules (295), (296), (297.) Au contraire, on voit que la
valeur de ces integrales depend en general d'un facteur de la forme l (q) - q (p) et d'une autre
integrale definie tout-h-fait independante de q et de op.
ADDITION R.
A LA DEUXIEM1 E PARTIE. (Page 168).
79. 11 y a encore des theoreines, qui doivent ktre inseres dans cet ouvrage, et qui appartiennent a la Partie Deuximine, Chapitre II11, ~ 3 [78]. Ils se fondent sur le principe suivant:
Supposons I (x) -f(a + b ex),.r........................... (a)
developpons suivant le theoreme de TAYLOR, et cherchons les sommes
2 2
2{r(p )+L( x.} et2- {F(isi)r (-.ni) };alors puisque eaxi+f t^ — = 2' oasa r,6zi-e-^^^i^2iin.abl,
nous aurons:
1 b d-^ ^/(a o./(a) Cos 1.... 2.f(A)a)
-{F (i) + F (- )i) =f(a)+ - Cos. r(x-} + - - Cos. 2r - +.,.... (A)
2" 1 da 1.2 da2
1 ly. d.f(a) b2 d21(a)
(xi) -i) } = Sin. r-d + S.2 --.......... (B)
1 i] da 1.2 cda2
Faisons ensuite:
c(z) =f (a+berx, a, +-ber'l, a +be'x,..)............ )
et operons de la meme maniere, nous trouverons analogiquement:
[78] Sur ces theooremes on pourra consulter mon // Aemoire sur une mt'thode pour deduire quelques
integrales d6finies, en partie tres-generales, etc." insere dans les Natuurk. Verhand. van de Hollandsche
Maatschappij der Wetenschappen te Haarlem. 2e Verzam. Dl. XYVI.
I'agoe 692.