Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I11. Mde. 44. N~. 4. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
de 1x, a d'autres integrales, oti cette fonction ne se trouve plus [432].
I dx
Lorsque dans (a) on prend b = 2, c = 1, elle devient: '~lx -l-(l — 2)=
o.qla —I dx:
{f~1, dx r 1- * 1 &d lxSad
f'xa-iV (1 x xa) I I dx =- - V (1~ — I X. La premiere
J/(l —2x) 1 —xz '/.(1 -, x2) f1 -1 x
Q O O O
integrale du produit ilecessite, d'apres Meth. 3, N~. 4, une distinction entre c pair et impair;
done, parce que la seconde a ete deduite Meth. 33, N~. 8:
(1, dx dx fl2ld 2-/2 (.1)n
/Vn-I --- = ~ ',Za-1X 1 - -- = - -- - =
j x(l-2) J V/(1i_2) J — x la)2 o2a+n)
V( -- 1..+ x o 2a + n
0 0 0
2a-1/2 n ( -^2-1/2. (-1 )-1 2a-1(_ l)n-I 2a-1/2 2a-_(l)n
s== ~ -: — -_= --- -- -12 1-. (101)
la/2 2a n l a2 1 i 1 n + l2 1
I= | (I d '1 ( x2a d,,l' 3~-1/2, ( -1)n
f+ x2l(-)J i _2) -2 1 + x aa /2 2 o 2a+n+l
Z=.- -- -- --;v 2102
2a/2 22a+ 2a12 2a n a 1 2a/2 2 j n J- 1)
Quand on suppose =2, c = 3 dans la formule (a), elle devient: f a-1 1x dx V(1- x2)
J= f x/ /( XI 1 --- 2 Xf1 xa dx= j aldV(1-^ - -+(-l)-32)+
o o o
=/.a1 +n - _ l]2a t1 2 +()2
a- (1 _1aO o 0
1 a+ 2 - - +21 +G-1 d
r Va- 1( j) +2+ ]22I.(103
433] Pace que: 84.
L 1-x a l 1-i.,' +,_a- '
1 ~ ( —,)1. — 1-n
- - -- + (-0)^1P{ ( --- - 1)..." I1 0)I
a o a'-n "a (1) I a n - - - n
Page 684.