Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET ISIETODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. II. Mie. 44. No. 5.
3. On a par definition: li (p) = J e- A+lp + (-l)n P
=p+ar~ d A( —1)n ] n
lv a i ~~~1n n/i'
fPCos.xd 1 x1 p2n
Ci.(p) Co-. - C+-lp2+.(-1)n 12n/. Mais dans ces series on ne peut deterx 21 2nl/1
00
miner les constantes A et C par la supposition de p zero, puisque tant les integrales que le terme E Ipa
deviendraient infinies alors. Or, lorsqu'on aurait une fonction f(x) telle que f(x) dx -= lp2 + (p),
P (e-x 1
avec la condition que gp(0) restat finie et determinee, on en deduirait: -- f(x) dx =,0 1 pn C fos. 12 oo
= A-p (p) + ( )n ' X {- f ( d = C - (p (p) + )n et ceest
00I I / 12n/1'
00
qu'alors qu'il serait permis de prendre p zero et d'ecrire: -— f(x) d == -p ()- A,
o ll
Co-s. x o.
{ -/((1 (x) dx =(0)-C.
Prenons par exenlple f() = (+ —, alors: f f()dx = cl. = -- -
xl~ 00 1 - -I-p'
(T. 35, N' 13), d'ou cq(p) =- - l + p), q(O) = 0, et I {1 ) dx = A,
' x (1+q-^v) dx — J-A
(T. 133, N~. 1), [427], ] - --- xJ d — C. (T. 212, No. 1). [428].
0
1 1 (1
Encore pourf(x)=(I. 2) on trouve d'apres (50) q (p) -- (1+p2), (0) =0 et donc:
x +.X-iQ 2) 2
F,_ ( +2)l d) = -A (T. 133, N" 5), [-429], -) dx C.
0 0
[427] Deja deduite Meth. 1, N0. 32, Melth. 37, N~. 3.
[428] Autrement Meth. 18, N'. 19.
[429] Comrne on trouve aussi Meth. 27, N'. 7. Dans l'integrale T. 133, N~. 1 (voyez un peu plus
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