Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

Ill. Ma. 45. N'. 7-9. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

= I -f +j 2- n2, (T. 194, N'. 1), [420], (d'apres AMeth. 1, N'. 8).
0
flx) ( 1 f (X)
8. Prenons encore dans la mrme formule 1?(x) = --- = < 1), done
v/ r+. Xi)C ic (x A }
1 f(xQ -+ yi)
F (x yi) - (X-. —; nous aurons par suite F(co +yi) = 0 - FE(xa- -+ i), en tant que
ic (zx - gli- ri)c/(c -x- i) etf(x-+ o i) ne deviennent pas infinies. Supposons que la forme de la fouction f(x) necessite
f0 (x)~ d i, r f(yi)
une correction L', et nous aurons: - -f- i j= = A'..* (LIII)
(r + X.i)c ijc { (y- r)i} c
0 0
theoreme, dont nous aurons besoin tout de suite.
9. Cas V. Theoreme XLVI. Prenons de meme F(x) = - (- alors
(r.-,i)c (-(i)c-(ri c
outre l'quation F(xa+ x i) =0, comime au Nr.. precedent, on a encore F(- cc +y i) == 0.
Supposons que la correction devienne A", nous obtiendrons:
Jo f(ad; -- i f~ f(f i) ~,.
I" f~ (- +;>" z i, ( sJC t t(,. _.ffidy,+ L"...... (]-,IV)
(r (+ jC-(-i>) I{(Cr
-oo0 0
Pour prendre la somme des equations (LIII) et (LIV), observons que iC {(y- )}c )j C i2 (y — )C
(pour y > v), = (ry-)C (pour < r), et (- i)C (r-y)i}C = (C - i)2cy-)c (pour y > r), et
(r -y)C (pour y <r); done taut que y reste plus petit que r, c'est-a-dire entre les limites
O et r de y, les deux integrales des seconds membres s'annulent: aussitbt que, surpasse r il n'en
est plus ainsi; par consdquent on n'aura qu', integrer elltre les limites r et, et l'on trouve:
d'apres (C. P. 23) et apres la substitution de y + r.
= ---- - - = - 1-a). (2083)
r X. ei
[4201 Comme on trouve Meth. 6, N'. 5, Meth. 17, N0. 3, Meth. 21, N~. 3, Meth. 34, N~. 2.
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