Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET MIETHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES.

III. M. 45. N~. 6, 7.

I q Cos. (2C2 q,) - x Sin. (2c2 qX)} e-C(2 —') dx = -Q I/. Soustrayons-en l'integrale trouvee
22
au N~. 4, il vient: | qxSi).ex qx~ 2d$ =- - e- c2q2/r. (T. 389, N0. 3). [418].
2c
o
7. Cas IV. Theboreme XLV. Pour F (x) =. - ( --- —x -, on a: ( + yi =
1 +x — yi — yi
e-(x+-y) —;(1 -— Y 2done tant F( + yi) = 0 que F (x - i) = 0.
'equation (a) ddonne: e - 0; done x = -- 1 et =- o les racines
1.,4 0 x
I-+x
a etudier; les deux dernieres soit situees hors des limites de l'integration, et ne donnent par
l \ Q-P
consequent aucun cas de discontinuite. La premiere donne, puisque ) (p) e — - 1 -,
(0) 1 1) ]dx
(0) (1-]) -= 0, et done L = 0. Par consequent il vient: ex ---. - -)-. =
ex'~ / \ ^ 1 -— xi\d
iJ ( ] +(ex 4.). - Cos x -- i Si. x - - iSn - — f2 -; d'oiu par la separation des ljarties
reelles et des parties imaginaires Cos. s- - -- 2 -= / e-X - ---- -== - A, (T. 212,
I \ i+ + - i
'0 0
\ dx dxz~
N0. 6), [4191, (a Iaide de Meth. 37, N~. 3); 0 = (Si 1 x- -— ), d'oU: Sin. x =
J \ 1.4x2) f Sin~ - x
o o
[418] Autrement dleduite Me'tl. 24, N.:3.
[419] Voyez encore AMeth. 44, N'. 3. Substituez ensuite dans T. 212, No. 1 (voycz Meth. 18,
N~. 19) x _ y2; alors vous aurez: 1 dCos.( 12) ---- A...... (2079)
oj x 14- q- x.
0
Soustrayez-en l'integrale T. 212 N'. 6 du texte, et ilrest: Cos. ( Cos -A...... (2080)
0
Supposez-y x —,?/ alors: lCos-(4)-S) dx -A, '. (, 081)
J^ ~ xA1 ~~ 4
o
d'ou vous deduirez, n re pnant la s d -et dia ntrsoe de cle (2080):
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WIS- EN NATUURK. VEFRH. DER KONTNKL. AKADEM1E. DEEL VlII.