Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

111. Md[. 42, /i4. N. 2. 1. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
- | in. px dx J{eY Ui. (e-y) -e- i. (e)} Sin. y dy -n f Sin.px. (T. 204, N'. 7).
71
MIaintenant pour f(y) = e qy, ces formules donnenit encore suivant Meth. 4, N'. -e —=J Cos.px
0
f.00 dF 7T FC. rdx 0 0 x dx
qTCSqj dos z uy - q Cos.l px C — p'; -e-P Sill. px e-q Sn. x y dy 1= Si&. px - ~.
~L~u~orrgd i Q i- ~~~42 + x2 2 q+q~x~
0 0 0
(T. 205, N~. 5, 6). [410]. Multipliez par lq et ajoutez ces produits a la troisieme et a la deuxieme des
integrales precedentes, apres y avoir change x en - et p en pq; introduisez ces rmeznes substitutions dans la
premiere et dans la derniere de ces quatre int6grales et vous obtiendrez les deux couples de formules:
Jo Ixx x rr 4 x lx dx
Cos. +x --- = 4 {2e-p lq + ePq li. (e-pq)-e- pq li. (ePq)}, f Sin.px - =px
j'c~~~,~.$2 4+ - q-x222
-= 2{pe-p9 gq-ePli.(e-p) -e-pq i. (ePf}, (T. 417, N. 4 et 3), [411]; Cos px - -.
2 2 +X0
= {ePq li. (e-Pq) +e-Pq li. (ePq}, j S- ePq li. (e —P) e-Pq ii. (ePq)).
= - - (e2~~q ii. 10qp ---q eq f...
'2 ~,J, Px2+o 2q.
0
(T. 205, N'. 11, 10). [412].
~ 2. MAr'THnODE 43. MIETHODE DE C-?AUCuHY. CALCUL DES R, SIDUS.
1. Dans la Premiere Partie N'. 52 nous avons trouve les formules:
fb q
dx [F (x + qi) -- ($ + pi)] =-A + i dy [F (b + i) - F (a + yi)],
a P
i A -- =2,i(p (x, -y i), lorsque a < < b, et p <y <,.
-i(p i((x +-yi), lorsque p < < q, mais x1 -a, ou x = -b,,encore lorsque a<x, < b, mais y -=p, ou y = q
-t- - o, lorsque x1 = a, ou x1 =b, et en mme temps y, = p, ou y, =q.
[410] Voyez d'autres deductions, Meth. 5, N'. 8, Meth. 18, N'. 4, 8, Mfeth. 24, N'. 4, Meth. 25,
N'. 2, Meth. 38, NO. 3, Meth. 43, N.' 14.
[411] Autrement deduite Meth. 18, N'. 17.
[412] Comme on deduit aussi Mth. 18, NO. 9.
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