Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

111. Mde. 41. N. 19. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,
Dans les integrales (2029) a (2051) nous avons toujours ajoute la seconde forme (2030) a
(2052); c'etait afin d'en eliminer certains termes et d'obtenir ainsi une integrale. mon6me plus
simple ici. Or, nous pouvons deduire de Meth. 20, N'. 1, 2 les integrales:
j (1 ~ Cos. ax) Si (.) - = [2 i. (-2m) ~; e-a[, {Ei. (-nm)- i. (m) } ]
m( +. i. (~X
0
oo
dx n
(1 i- Cos. ax) Ci. (), - z= -- (2 ~ ear -- e-n) Ei.(- m), et nous y trouvions:
o o
~ xdx e(
ainsi que Met. 20, N~. 3, 4: (1 Cos). a ) mSi. () -2- = [- ci. () - S. (m). Sin. am],
co
edx d
et Meth. 18, N0. 24: fSin.. i. mS i. -.Si. (ni). Cos. am. Par leur introduction
f '2 2m
o
nos integrales deviennent, puisque 1- Cos. 2ax = 2 Sin.2 ax:
i.s...( dZx) im) } 2 e-2, n-e-sm (s+ — 1)2nr
jinl+ a; 4l1 E i.( 1.e-2 2'..
o
dx 1 + e2z
Sin. srx. Cot. rx. Ci.) = -i. (-n) — ). (eSm -e2S)) 1 -..... (2054)
e00 66 2 -2 mr —2smrng-(<-l1)22nr
0
f~00 + e-ad. 1+2- mr
Sin.2 srx. ot.rx. 1Ci. (a) = Ei. (-in).(2 - se2mr ~ e-268n) _ -. (2056)
0o i + < 8 -e
Sin. 2srx. Cot. rv. Si. () m --- Si. (n). Sin.2 smr. Cot. mr,.(2057)
0
o
I srirx. Cot. rx. Si.(; — = -Si.(m). (I-Sin. 2s mr. Cot. mr),......... (2058)
vy00~~~~ ^~dx us 2_e- 4smrn.fe —(2s+ l)2mr_
m2 2 4m+ e-2mr
( Sin~s ra;. Ig.Tx;.Si.(a;)xdad 2Ei.(-m)-{Ei.(m)-Ei.(-m)I — e —.(2059)
J ix. +a.x 4( D 1-4- e2"x"
o00 &d = _ 1 e.-2?dr
Sin. 4s rx. Tg. rx. Ci. (x)2n- + (_n). (e —4snr_ --- —) -2..r (2060)
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