Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

I d eI4. 41. N0. 10. THEORIE, PROPRIETES, FORTiULES DE TRANSFORMATION,
e — ~,_ q _ - 21+ -'........... (
J _esZ-e-2 2 +2 i q +2n
o
x d$ 1t (............ (1887)
eJ x T e-,7rq2 + x: 1 q1 22- 1'
Jcl 2i-d e-1)- 2+..... (.1888)
J.eX 6 —iXq2 q+l -l-.
0
f eX -e-2 Zx I dz 1
01
o
J4 e2rx - e_,1x xx d
Pour des valeurs speciales de q, ces somimations recoivent quelquefois des valeurs finies.onnues.
Ainsi (1886) et (i888) deviennent pour q l'unite: - -= -
-erX_-e- x 1.-X2 4 - 2 1 n l+
0
1 1 _( ---) 1 n.)} {( _ Sin.n (n-lS 1S (-1)n
0
4de sorte quo cc terme oui-meme est zro) 2 ' J- Sin.- - Gos - In ( -Co n+.r =
2 +[ 2 o + n J
(T. 138, N~. 12, 14). Les deux premiieres integrales donnent aussi pour q= 1, quand on fait r —p= —:
co e9lx e- rx dx co Sin.l o Sill. > (_ Ssin. (zrn - 3
_-C_ =s._,A — 1).n —1 I n ( - -1 )n
e} ~ n e 1 1 n +1 1 n
(oh l'on a commlnetnc la sommation a n - 1,t puisque pour cette valeur de n? Si. (r -1) r) est = 0,
de sorte que ce terme lui-m8me est zero) ---- Cos. r —( —)n --- — Sin. r -=
1 \ 1 rierx+e-2x vdx
1 Cos. ( } Cons.in 1, Cos., 1
22- -lC1+n 2+ )(-1)l-' Sin2+ 7 (- 1) 1 (puisque pour n
1 0 %. Cos.{ (.n — r
zero le terme ajout6 a la sommationl est l'unite) -—.+ -()n_1 -cr- — 1) ~ t' ( Cos. )r Sin. n" }
2 1 n n i 2 2
+-Sin.r.Arrtg. Tang. - (T. 138, N. 6). Mais dans ces inemes integrales on peut supposer
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