Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET UMETIODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DEFINIES. II. M-de 38. N'. 7.
7. Dans la premiere des integrales (b) au contraire l'integrale par rapport a y est ilfinie;
nommons cette double ilntgrale F (p), alors nons aurons la difference ] (p) — (r)q+p q-P q4-r q-r 77
^1 Cp 2 r C. 2 ( 2 p 2 f 2
== I- - - - -.- dp,il Cos. {(q -- 2)}. C0s.q wd, qui sera evidemmentfinie. Mais
o 0
-+ +I r+) 1
rfqzljr~r {'i/
on trouve: I(0)=- ' Cos.- dz = r- - (d'apres Mieth. 37, N~. 12) 1.~Grf2~r^^)F 0) rf-r3\0 r~-I /I
~~~~~~~~~~~~~~~~.F(1)~~~~~~~~~~~ 2
oe Fo1?(1) F(0)= '(P) - (Desiors on en tire: [ Cosp iv
*r ( +) +2) I +1 r (q+-2) ' +2 +
P a~~our y + j
(d'apres Meth., 7 No.I) Done (0)-F (1)= —0; mais pour cela il faut que dans la double
j2
integration precdente celle par rapport 'a x soit nulle, c'est-a'-dire Cosx. Co. {( d —O, ], [83,
o
et que la double integrale elle-meme, dont les deux facteurs sont oo et 0, devienne toujours
ST 2
_ f2
[-83] Conme on t- Dslors on en tirei' Cos N.x. Cos,. 1. 8
Tr q+2) r (q+) I
-^,(,+1,,~- ^.(T.55, o.6). [384].
Pour8 Autrement d -daite po th. 2p, N. 2, I eth. 3, N d.sucessiveme
[ Cosa5 Voez en os.tre ltbxhd+l C. 1, Nos. x6.dx
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o 0
jCos,. {q- a)x}. Cos.qV (~.... (T. 55,
+291 r (a + l)r(q- a+ 1) 2q+1 loI '
Wo. 16,- 13, 9).
['383] Comme on trouve plus genealemenc Mtah. 5, No. 11, Meth. 14, N3. 8.
[384] Autrement deduite Meth. 23, N". 92,4, Meth. 37, N'. 12.
[385] Voyez en outre' Meth. 41, N~. 6.
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