Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

ET METHODES D'EVALUATION DES INTEGRALES DtEFINIES. III. Mde. 37, 58. N. 15. 1.. 2 2 Sin. x dx
1'ordre des integrations: I I f |. pdy- 0.7
-oeir ~ -- dj Cos. 2 —+Cos."p. n2. Gos. iCoS. 2 X. Cos. y- iq. 2." Sin:"2 y
0 o
Supposez ici Cos.2 p. Cos.2 y- Cos.2 q. Sin.2 y == Cos.2 c%, (a), oi cp.est constant par rapport a x, alors:
(2 (r2 Sin. xdx _ 12 (2: f -d. Cos. x
1 j y J Cos.2 x+ Cos.2 f. Sin. x. d y j 0.os.2 p+ Sin.2.C2os.2'x
0 0 0 0
wr 71.2 2 T2 f d Sc
==- - dy '- - d. Arctg. (Tang. p. Cos. x) - - dy - -. Mais de la supposition
d Sin.cp. Cos. c Sil (.P. Cos. 1
0 0. 0
( pCos2 p-Cos. 2 COS. Cos.2 q Cos.2 q
(a) il s'ensuit Si1. - done pour y =- O, p =p; et Cos.2 = — Co —Cos
J cos pCos.2 T1 P J p Cos.2 q
(a) il s'ensuit SinS.y — CoS. p Cos.(OS.2 p
done poury = -, cp = q; ensuite - 2 Sin.c. Cos. q, dip CO- 2Sin.y. Cos. ydy Cos.2 p- Cos.2 q); et par
n eq r, Sin.qp. Cos. cp dcp 1
consequent: I |et enfil:
P.
=, -l{j. S In.qf.Cos.6cp Cos.2p-Cos.2q Cos0. p - Cos. - = Cos. 2 p - Cos.2 q'
P V Op Cos.2 q
os p- Cos.2 q Cos. 2 pCo s.2 q
G --- —-- S {,,/ (1 - Tang.2 p. Cot.2 q p '-
-2 Gos. p. sit. q v i/ j (sim. 2 -p-S iz.2 p) (Sin. q — Sill2. )
P
(T. 253, N~. 1). [374].
< 12. MET'HODE 38. MULTIPLICATION DE DEUIX INT~GIRALES D"FINIES.
1. On peut considerer le produit de deux integrales definies comme une integrale double,
Oi les variables sont separees; mais afin de pouvoir reduire une telle inte'grale, il faut lui ter ce
caractere, et c'est ce que l'on peut faire en general de deux manieres. En premier lieu on pent
substituer aux variables x et y, considerees comme coordonnees rectangulaires, deux autres variables
r et c, considerees comme coordonnees polaires.; alors la nouvelle integrale double se prete quelquefois plus facilement a la reduction. En tous cas neanmoins il faut pour le succes legitime de
[374] Deja deduite Me'th. 7, N~. 24.
Page 61.3.