Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

Ill. Mde. 57. N~. 6, 7. THEORIE, PROPRIETES, FORMIULES DE TRANSFORMATION,

6. On peut encore multiplier la menme integrale par 2pdp et integrer alors par rap-. P d F dx p d P dp
port a p entre les limites 0 et p; ii sera: 2 d( p -2)p -( —.- = x p 2- _2 =
]L' I] J(p2+x)(q +x)1.+ p2+2
0 0 0 0
[5 dX p2 +X2 P 7r dp - p wJ p+q
-= 1 --- I..+ f. - -.d.l (p + q) T. (T. 11,. 10)
- -(1+ )............... (1796)
I d (1 3+p 2 ') _ (il +pq)........... (1797)
J Oq+x
o
1 d 1 +x q
(o q —d22 I(P2 2)~ - l(p+q) (T. 181, N'. 7). [36d].
7. Pour appliquer la meme methode encore une fois aux resultats des Nr. 5 et 6, il faut
multiplier (1793), T. 66, N'..5, (548), (1794) par dq et integrer suivant p e ntre les limites 0 et q,
veu64] Das ces tux ois dernieres es pr'dete soit changer-=-, ensuite p elon ies:
q 2x 2 +q
I;, 2^ = -q(1+pq),.. (17P+ ),J -1- ( 1 7 9d ) -1 P 1
- = (p + ) (1801). Encorp dans T. 180, N. 10, (1764 ) et (]. 798)
q 2+x 1 2 q
0
j 2 o 2 q 'IV2 1 qx q
o 0~
Pfa 2 1+202 q
soit x- T(g. y?; i vient: 1(+p2 ot.2q) 1........ )
2 2 x -in.2 x q q
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