Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de transformation, et des méthodes d'évaluation des intégrales définies / par D. Bierens de Haan.

III. Md' 57 N3. 5-.5. THEORIE, PROPRIETES, FORMULES DE TRANSFORMATION,

f0 I 1 dv
-A (T. 133, N~. 1) [359]; d'oU pour leur difference: j --- ----- -=A+Z'(p).
o
(T. 22, N~. 17). [360].
4. Ensuite multiplions une integrale defilie connue / f(r,x) dx = (r,) par F (r) r;
a
integrons entre les liinites p et q, et changeons au premier memnbre fordre des int6grations; ce
qui revient a la reduction suivante: J F (r) dr r dx dx hr>/(r x) dr f)(r, dr= (r).(r)d.
p a a ap P
Lorsque a present on connalt l'inte'graleJ F(r). f(r, x) r = (x), on a: 3 (x) dx = F(r).( (r) dr,
P a p
relation entre deux integrales definies, qui devient une evaluation de la premiere, lorsque la valeur
de la seconde est connue. Ici les limites de l'integrale primitive coincident encore avec celles de
l'integrale trouvee.
o dx
5. Multiplions l'integrale ( -. =. — (Meth. 9, N' 14) par dp,
0
o
et integrons entre les limites 0 et p, le raisonnement du Nr. precedent nous fournit ici:
fp dr dx f f3 dx fP dp dx 1 Ip p ffwdp
o o0 0 0 o
- fP dp dp \ fP, p p
_= 1 ( __ ) = — 2 1 d_. -P- _- o. [S361]........ (1791)
2q2 p p+qq 2q2 v qo o
[359] Puisque Z' (1) -- - A. Cette integrale se trouve encore dednite le6th. 1, N'3. 32, Meth. 44, N~. 3.
ct prenez la diffteence des resultats, il vient: J d.v ---jd= Z' (p)- Z'(q). (T. 3, NY. 8).
0
vo
1 - x
0
02 f0/,2 r.2 \ dX P
[361] Lorsquc ici on change q en r, la soustraction donne: J A g. -.Aig
nr jq"?+-kx' rzI-xV x x
0
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